内容发布更新时间 : 2025/8/12 23:17:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
于是P(A)?P(B)，由事件的独立性及P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?P2(A)?2P(A)?1?(P(A)?1)2?191得9
解方程得
24 P(A)?或（舍去）332故P(A)?
3
（3）设事件A、B、C,且P(A?B)?0.9,P(A?B?C)?0.97,则
P(AB?C)= . 解：
P(AB?C)?P(AB)?P(ABC)?[1?P（AB）]?[1?P(ABC)]?[1?P(A?B)]?[1?P(A?B?C)]?(1?0.9)?(1?0.970）?0.07
2.选择题
（1）设当事件A与B同时发生时C也发生，则 .
A.P(C)?P(A?B), B.P(C)?P(A)?P(B)?1, C.P(C)?P(A?B), D. P(C)?P(A)?P(B)?1. 解：已知AB?C
P(C)?P(AB)?1?P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB) ?P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(A)?P(B)?1故选(D)
解法二：已知AB?C，P(AB)?P(C)
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1?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
?P(A)?P(B)?P(C)于是，P(C)?P(A)?P(B)?1，选(D)
（2）设0?P(B)?1，P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B)，则下列结论正确的是 .
A.P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B), B.P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B), C.P(A1?A2)?P(A1|B)?P(A2|B), D. P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2). 解：依题意设0?P(B)?1
P(AB)?P(AB) P(B)P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B)即P(A1B?A2B)P(A1B)P(A2B)
??P(B)P(B)P(B)从而P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B) 故选B
（3）设事件A、B、C两两相互独立,则A、B、C相互独立的充要条件为 ,
A.A与BC独立. B.AB与A?C独立. C.AB与AC独立. D.A?B与A?C独立. 解：应该选择A，证明如下：
必要性：设A、B、C相互独立的事件 则有P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(BC) 故事件A与BC独立，从而必要性成立。
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充分性：设A、B、C两两相互独立,且A与BC独立. 于是有
P(AB)?P(A)P(B)P(BC)?P(B)P(C)
P(AC)?P(A)P(C)P(ABC)?P(A)P(BC)?P(A)P(B)P(C)由定义知A、B、C相互独立，从而充分性成立。
3.设A、B独立，AB?D，AB?D，证明：P(AD)?P(A)P(D). 证明：因为AB?D，AB?D，D?A?B
AD?AB?DB
P(AD)?P(AB)?P(DB)而P(AB)?P(A)P(B)?P(A)P(DB)
P(DB)?P(A)P(DB)
?P(AD)?P(AB)?P(DB)
?P(A)P(B)?P(DB) ?P(A)P(DB)?P(A)P(DB)
?P(A)[P(DB)?P(DB)]?P(A)P(D)
于是 P(AD)?P(A)P(D)
4.从5双不同的鞋子中任取4只，求取得的4只鞋子中至少有2只配成一双的概率.
解