内容发布更新时间 : 2025/7/15 16:55:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??x?3t?3,(Ⅱ)在曲线C上求一点D,使它到直线l:?(t为参数,t?R)的距离最短,
??y??3t?2并求出点D的直角坐标.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f?x??x?a?x?1?a. (Ⅰ)当a?1时,求不等式f?x??1的解集; 2 (Ⅱ)若对任意a??0,1?,不等式f?x??b的解集为空集,求实数b的取值范围.
绝密 ★ 启用前
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一.选择题
(1)D (7)A 二.填空题
(13)43
(14)(2)D (8)A
(3)C (9)D
(4)B (10)B
(5)C (11)A
(6)A (12)B
5?1 2(15)?40
·6·
(16)2
三.解答题
(17)(Ⅰ) 解法一: 在△ABC中,因为BD?2AD,设AD?x?x?0?,则BD?2x.
在△BCD中,因为CD?BC,CD?5,BD?2x, 所以cos?CDB?CD5.………………………………………………………2分 ?2xBD在△ACD中,因为AD?x,CD?5,AC?53,
AD2?CD2?AC2x2?52?(53)2由余弦定理得cos?ADC?. ………4分 ?2?AD?CD2?x?5因为?CDB??ADC??, 所以cos?ADC??cos?CDB,
x2?52?(53)25即??.………………………………………………………5分
2?x?52x解得x?5.
所以AD的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二: 在△ABC中,因为BD?2AD,设AD?x?x?0?,则BD?2x. 在△BCD中,因为CD?BC,CD?5,BD?2x, 所以BC?4x2?25.
BC4x2?25所以cos?CBD?.……………………………………………2分 ?BD2x在△ABC中,因为AB?3x,BC?4x2?25,AC?53,
AB2?BC2?AC213x2?100由余弦定理得cos?CBA?.…………4分 ?22?AB?BC6x?4x?254x2?2513x2?100所以.………………………………………………5分 ?22x6x?4x?25解得x?5.
所以AD的长为5. …………………………………………………………………6分 (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)求得AB?3x?15,BC?4x2?25?53.………………8分
·7·
所以cos?CBD?所以S?ABC??1BC3,从而sin?CBD?.…………………………10分 ?2BD21?AB?BC?sin?CBA 211753?15?53??.……………………………………………12分 224解法二:由(Ⅰ)求得AB?3x?15,BC?4x2?25?53.………………8分 因为AC?53,所以△ABC为等腰三角形.
因为cos?CBD?BC3,所以?CBD?30.…………………