内容发布更新时间 : 2025/7/11 5:46:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?(x?1)2?y2?(z?1)2?4★★★9．将曲线的一般方程? 化为参数方程。
z?0?22解：将z?0代入(x?1)?y?(z?1)?4，?可得：(x?1)?y?3，
222?x?1?3cos?该圆方程的参数式为：?，
?y?3sin??x?1?3cos??(x?1)?y?(z?1)?4?∴曲线? 的参数方程为：?y?3sin? 。
z?0??z?0?222★★10．指出下列各方程组表示什么曲线：
?x2?y2?z2?20?x2?4y2?9z2?36?x?2?0（1）? （2）? （3）?
z?2?0y?1?y?3?0???x2?4y2?8z?x2?4y2?4z（4）? （5）?
z?8y??2??答：（1）两平面的交线，该直线平行于z轴
（2）表示球面x2?y2?z2?20与平行于xoy面的平面z?2的交线，为一在z?2平面上的圆线：
?x2?y2?16 ??z?2（3）表示单叶双曲面
x2?4y2?9z2?36和y?1平面的交线，为一在y?1平面上的椭圆线：
?x2?9z2?40 ?y?1?（4）表示双曲抛物面（即马鞍面）x2?4y2?4z与y??2平面的交线，为一在y??2平面上的抛
?x2?16?4z物线：?
?y??2（5）表示双曲抛物面（即马鞍面）x2?4y2?8z与z?8平面的交线，为一在z?8平面上的双曲线：
?x2?4y2?64 ?z?8?★★★11．求旋转抛物面
z?x2?y2(0?z?4)在三坐标面上的投影。
知识点：曲面的投影和空间区域的投影
解：见图7-5-11，
z z y
o x 图7-5-11
y o x ?z?x2?y2（1）由于旋转抛物面z?x?y(0?z?4)投影到xoy面上时，它的边界线是??z?422，
?x2?y2?4∴在xoy面上的投影为：?；
z?0?（2）由于旋转抛物面z?x2?y2(0?z?4)投影到yoz面上时，它的边界线是：
?z?x2?y2,(0?z?4)?y2?z?4∴在yoz面上的投影为：? ?x?0??x?0?x2?z?4（3）同理，旋转抛物面z?x?y(0?z?4)在xoz面上的投影为：?
y?0?22★★★12．假定直线
L在
yoz平面上的投影方程为??2y?3z?1，而在
?x?0zox平面上的投影方程为
?x?z?2，求直线L在xoy面上的投影方程。 ?y?0?解：∵直线L在yoz平面上的投影方程为??2y?3z?1，∴直线L一定在投影柱面2y?3z?1上，
?x?0z得到直线L在
?2y?3z?1同理，直线L也一定在投影柱面x?z?2上，∴直线L方程为?，消去
x?z?2?xoy面上的投影方程：??3x?2y?7
?z?0
内容概要
主要内容（7-6，7-7） 空间平面及其方程 平面的截距式方程 平面的一般方程 平面的点法式方程 过M0(x0,y0,z0)，法矢为n?{A,B,C}的平面方程： A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0 Ax?By?Cz?D?0 xyz???1 abcAx?By?Cz?D?0的距离：d?A1A2?B1B2?C1C2A?B?C212121点M0(x0,y0,z0)到平面Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222 两平面的夹角?：cos?? （?1：空间直线及其方程 参数方程 一般方程 对称式方程 A1x?B1y?C1z?D1?0，?2：A2x?B2y?C2z?D2?0） 过M0(x0,y0,z0)，方向矢为s?{m,n,p}的直线方程： 对称式方