内容发布更新时间 : 2025/8/7 13:41:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第1讲 等差数列与等比数列
[考情考向分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列的判定及综合应用也是高考考查的重点，注意基本量及定义的使用，考查分析问题、解决问题的综合能力．
热点一 等差数列、等比数列的运算 1.通项公式
等差数列：an＝a1＋(n－1)d； 等比数列：an＝a1·q2．求和公式 等差数列：Sn＝
n－1
.
n?a1＋an?
2
＝na1＋n?n－1?
d；
2
a1?1－q?a1－anq??＝?q≠1?，
1－q等比数列：Sn＝?1－q??na1?q＝1?.
3．性质 若m＋n＝p＋q，
在等差数列中am＋an＝ap＋aq； 在等比数列中am·an＝ap·aq.
n
例1 (1)(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于( ) A．－12 B．－10 C．10 D．12 答案 B
解析 设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，
3×?3－1??2×?2－1?4×?4－1??×d?＝2a1＋得3?3a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3， 222??故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.
(2)(2018·杭州质检)设各项均为正数的等比数列{an}中，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝________，a5＝________. 答案 3 162
解析 由题意可得，S4－S2＝qS2，代入得q＝9. ∵等比数列{an}的各项均为正数， ∴q＝3，解得a1＝2，故a5＝162.
思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．
跟踪演练1 (1)(2018·浙江省重点中学联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 017，S6－2S3＝18，
2
2
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则S2 019等于( )
A．2 016 B．2 019 C．－2 017 D．－2 018 答案 B
解析 在等差数列{an}中，设公差为d. ∵S6－2S3＝18，
∴a4＋a5＋a6－(a1＋a2＋a3)＝9d＝18. ∴d＝2，
2 019×2 018d∴S2 019＝2 019a1＋
2
＝2 019×2 018－2 019×2 017＝2 019，故选B. (2)(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. ①求{an}的通项公式；
②记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. 解 ①设{an}的公比为q， 由题设得an＝q4
n－1
.
由已知得q＝4q，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)
n－1
2
或an＝2
n－1
(n∈N)．
n*
②若an＝(－2)
n－1
1－?－2?
，则Sn＝.
3
m由Sm＝63得(－2)＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2
n－1
，则Sn＝2－1.
mn由Sm＝63得2＝64，解得m＝6. 综上，m＝6.
热点二 等差数列、等比数列的判定与证明 证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两