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习题四
4.1 理解并给出下列术语的定义：函数依赖 部分函数依赖 完全函数依赖 传递函数依赖 候选码 主码 外码 全码 主属性 非主属性1NF 2NF 3NF BCNF 4NF 函数依赖集闭包 属性集闭包 函数依赖集等价 最小函数依赖集 无损连接 函数依赖保持
设R(U)是属性集U上的关系模式。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，X，Y是属性集U的任意子集，当且仅当对r中任意一个给定的X的属性值，r中都只存在惟一的Y属性值与之对应。也就是说，如果X相等，就有Y也相等，则称Y函数依赖于X或X函数确定Y，记作X→Y。
在R(U)中，如果X?Y，并且对于X的一个真子集X'，有X'?Y成立，则称Y对Xp部分函数依赖（Partial Functional Dependency），记作X???Y。
在R(U)中，如果X?Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'??Y成立，则
f称Y对X完全函数依赖（Full Functional Dependency），记作X???Y。
在R(U)中，如果X?Y，Y??X，Y?Z，则称Z对X传递函数依赖（Transitive
tFunctional Dependency）,记做X???Z
f设K为R
一个，则选定其中的一个为主码。包含在任何一个候选码中的属性，叫做主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。最简单的情况，码只包含单个属性；最复杂的情况是所有属性集组合成码，称为全码。关系模式R中属性或属性组X并非R的主码，但X是另一个关系模式的主码，则称X是R的外码。
设R是一个关系模式，如果R中的每一个属性A的属性名和属性值都是不可再分的，则称R属于第一范式，记作：R∈1NF。
若R?1NF，且每一个非主属性都完全函数依赖于码，则R?2NF。
关系模式R(U,F)中若不存在这样的码X，属性组Y及非主属性组Z（Z?Y），使得
?
X?Y，Y??X，Y?Z成立，则称R(U,F)?3NF。
关系模式R(U,F)?1NF，若每一个决定因素都含有码，则R?BCNF。
关系模式R(U,F)∈1NF，若对R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y?X），X都包含码，
?则称R(U)满足第四范式，记为R∈4NF。
称所有被一个已知函数依赖集F逻辑蕴涵的那些函数依赖的集合为F的闭包（Closure），+
记为F。
设有关系模式R(U)，F是U上的一个函数依赖集，X?U，定义
XF＋＝｛A|X?A能由F根据Armstrong 公理导出｝，
并称XF＋为属性集X关于函数依赖集F的闭包。
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F是一个极小函数依赖集或最小覆盖。 ① F中每一个函数依赖的右部都是单个属性。
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② 对F中任一函数依赖X→A，F-{X→A}都不与F等价。
{F-{X→A}}∪{Z-A}都不与F等价，③ 对于F中的任一函数依赖X→A，其中Z为X的任一
子集。
如果函数依赖集F与某个最小依赖集的最小依赖集。
F是R上的一个函数依赖集，R分解为关系模式的集合?＝{R1(U1), 设R是一个关系模式，
R2(U2), …, Rn(Un)}。如果对于R的满足F的每一个关系r，都有
Fm等价，则称
Fm是F的最小覆盖或
Fm是F
r??R1(r)若F＋＝（
?R2(r)....?Rn(r)，则称?是一个无损连接的分解（lossingless jion
decomposition）