内容发布更新时间 : 2025/6/20 4:00:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《数值分析》计算实习作业《一》
北航
第一题 设有501?501的矩阵
?a1b??ba2?cb?A????????其中
cba3ccbbcc????a499bba500cb0.1?????? c??b?a501??ai?(1.64?0.024i)sin(0.2i)?0.64ei(i?1,2,?501);b?0.16,c??0.064.矩阵的特征值?i(i?1,2,?,501)满足?1??2????501,|?s|?试求 1.
1?i?501min|?i|
?1，?501和?s的值
?501??140最接近的特征值?i?(??1,2,?,39)
2. 的与数?k??1??3. 的（谱范数）条件数cond(A)2和行列式detA 要求
1. 算法的设计方案（A的所有零元素都不能存储） 2. 全部源程序（详细注释）。变量为double，精度??10-12，输出为e型12位有效数字
3. 特征值?1，?501，?s和?i?(??1,2,?,39)以及cond(A)2,det4. 讨论迭代初始向量的选取对计算结果的影响，并说明原因
A的值
解答：
1. 算法设计
对于?s满足|?s|?求得。
对于?1，?501，一个是最大的特征值，一个是最小的特征值，不能确定两者的绝对值是否相等，因此必须首先假设|1?i?501min|?i|，所以?s是按模最小的特征值，直接运用反幂法可
?1|?|?501|，然后运用幂法，看能否求得一个特征值，如果
可以求得一个，证明A是收敛的，求得的结果是正确的，然后对A进行带原点平移的幂法，偏移量是前面求得的特征值，可以求得另一个特征值，最后比较这两个特征值，较大的特征值是?501，较小的特征值就是?1。如果在假设的前提下，无法运用幂法求得按模最大的特征值，即此时A不收敛，则需要将A进行带原点平移的幂法，平移量可以选取1，再重复上述步骤即可求得两个特征值。 2. 源程序（见附录A）
由于A一律采用带状存储，因此关于A的函数，都是针对带状存储的矩阵的运算。 3. 输出结果：
?1?-1.07001136150e+001
?501?9.72463409878e+000 ?s?-5.55791079423e-003
cond(A)2?1.92520427390e+003
detA?2.77278614175e+118
的与数?k??1???501??140最接近的特征值?i?(??1,2,?,39)
-1.01829340331e+001 -9.58570742507e+000 -9.17267242393e+000
-8.65228400790e+000 -8.09348380868e+000 -7.65940540769e+000 -7.11968464869e+000 -6.61176433940e+000 -6.06610322660e+000 -5.58510105263e+000 -5.11408352981e+000 -4.57887217687e+000 -4.09647092626e+000 -3.55421121575e+000 -3.04109001813e+000 -2.53397031113e+000 -2.00323076956e+000 -1.50355761123e+000 -9.93558606008e-001 -4.87042673885e-001 2.23173624957e-002
5.32417474207e-001