内容发布更新时间 : 2025/7/23 10:37:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数 B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．
的图像交于A(4，﹣2)、
（1）求k2 ， n的值； （2）请直接写出不等式k1x＋b＜
的解集；
（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．
答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 ：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上 ∴k=1×（-3）=-3 故答案为：C
【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。 2.【答案】C
【解析】 ：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12， ∴反比例函数解析式为：y=-
,
A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；
B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意； C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；
D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意； 故答案为：C.
【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案. 3.【答案】A
【解析】 ：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。 4.【答案】C
【解析】 ：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(?6,4)， ∴点D的坐标为(?3，2)， 把(?3,2)代入双曲线y=(k<0)，
∴k=-3×2=?6，
∴双曲线解析式为y=? ∵AB⊥OB，且点A的坐标(?6,4), ∴C点的横坐标为?6， 当x=-6时，y=1 即点C坐标为(?6，1)， ∴AC=|4-1|=3， ∵OB=6，
∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9 故答案为：C
【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。 5.【答案】B
【解析】 （1）由图可知，反比例函数 ∴双曲线
的一个分支位于第三象限，
在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；
（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1）， ∴此时BD=1， ∵4BD=3CD， ∴3CD=4， ∴CD=
，
∵点C在第三象限， ∴点C的坐标为 （ 3 ）设点B的坐标为 ∵4BD=3CD， ∴3CD=
，
，即说法②错误；
，则BD=
，
又∵点C在第三象限，BC⊥x轴， ∴此时，点C的坐标为 ∵点C在反比例函数 ∴
， 的图象上，
，即说法③正确；
，则由（3）可知，此时点C的坐标为
，
（ 4 ）设点B的坐标为 ∴BC=
∵点A是y轴上一点， ∴点A到BC的距离为 ∴S△ABC=
AC·（
， ）= ，
，即说法④错误.
综上所述，正确的说法是①③，共2个. 故答案为：B.
【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k行判断；
（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都