内容发布更新时间 : 2025/6/21 8:15:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?10)?0.01?37 10（5）不能这样提问，因为按照概率分布函数的概念，只存在随即变量在某一范围内的概率，而不存在随机变量为某一确定值的概率
3.7.4显像管的灯丝到荧光屏的距离为20cm。要使灯丝发射的电子有90％直接打到荧光屏上，在途中不与空气分子相碰，问显像管至少要保持何等的真空度？设空气分子有效直径为
数为 N1?10000exp(3.0?10?10m，气体温度为27 ?c。
答案
解：设分子与空气碰撞的平均自由程为?e，从显像管的灯丝发射的电子数是N0，途中
不与空气分子相碰地电子数是N 。根据自由程分布残存概率公式
Nx?x?exp(?)，可得：?e＝ (1)
NNo?elnN0另外，电子与空气碰撞的平均自由程公式为：?e＝
1?d?n42 (2)
其中d是空气分子碰撞有效直径。利用p=nkT 可得：?e4kT4kTp?则有
?d2p,?d2?e又：
N?90%,x?0.2m,将他门带入（1）式后再代入（3）式，可得p?3.1?10?2pa No3.9.1杜瓦瓶夹层的内层外直径为15.0cm，外层内直径为15.6cm。瓶内盛着冰水混合物，瓶外室温为25?c，杜瓦瓶高24。0cm
（1）如果夹层内充有一个大气压的氮气，近似的估算由于气体热传导所引起的单位时间内流入杜瓦瓶的热量。取氮分子有效直径为3.1?10?10m
(2)要使热传导流入的热量为（1）的答案的1/10，夹层内气体的压强需降低到多少？ 答案
解：（1）一个大气压下的氮气的导热系数满足如下关系：
nv??Cv,mNA?5k??RT?Mm3?d23?1.26?10?2w?m?1?K?1，
12?n,???d2,氮气的Cv,m?5R 2而 ??由此可估算出结果Q?2??L(T1?T2)?12.1W
R2lnR1kT2?d?12（2）杜瓦瓶夹层厚度为0.3cm，当平均自由程为?1?0.3cm时，p=均温度T＝288.5k，则p0?3.1pa
,取夹层内气体平
假定Q1?1.21pa时的压强是p0?3.1pa,则p3?0.31pa（p3就是本题答案）
4.2.2：一理想气体作准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pV??K，其中?和K都是常数，
试证由(pi、Vi)变为(pf、Vf)状态的过程中所做功为
W?piVi?pfVf??1
已知：理想气体，准静态绝热膨胀，满足pV??K，?，K为常量 求：由(pi,Vi)到(Pf,Vf)做的功
Vf解：W?Vi?dV1??pdV??KV??dV?K?1??
VfVfViVi?K1?1??(Vf1???Vi1??)?pfVf?Vf1???pV ??iiVi1??1??pV1ii?pfVfpV?pV? ?ffii?1????1?4.4.2 已知范德瓦尔斯气体的状态方程为(p?aa)(V?b)?RTU?cT??d其中，其内能为mm22VmVma，b，c，d均为常量，试求：(1)该气体从V1等温膨胀到V2时所做的功；（2）该气体在定体
下温度升高?T所吸收的热量。 答案：
已知：范德瓦尔斯气体的状态方程为(p?求：W, ?Q
解：（1）气体对外界所做的功为：
aa)(V?b)?RTU?cT??d ，内能为mm22VmVmW????V2,mV2,mV1,mpdVm
V1,m(RTa?2)dVm Vm?bVm?RTlnV2,m?baa ?V1,m?bV2,mV1,m?（2）因为在定体条件下对外做功为零，由热力学第一定律知升高?T温度吸收的热量为：
?Q??U ?c(T??T)?aa?d?(cT??d) 22VmVm?c?T