内容发布更新时间 : 2025/5/28 2:51:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
长序列y(n)
?n?ir,i?0,1,?,N?1?x(nr) y(n)??
n?ir,i?0,1,?,N?1?0?求：DFT[y(n)]与X(k)的关系。
?N?1lkx(l)WN?解：因为X(k)???l?0?0?rN?1 0?k?N?1
N?1Y(k)??y(n)Wn?0knrN?nknx()WrN 令n?l ?rrl?0,r,2r??l?0,r,2r??x(l)WN?1lkN0?k?rN?10?k?N?1N?k?2N?1X(k)??X(k?N)? ?? ??X[k?(r?1)N](r?1)N?k?rN?1?0其他???X(k?mN)m?0r?10?k?rN?116．已知x(n)是N点有限长序列，X(k)?DFT[x(n)]。现将长度变成rN点的有限长序列y(n)
0?n?N?1?x(n) y(n)??
0N?n?rN?1?试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。 解：由X(k)?DFT[x(n)]??x(n)en?0N?1?j2?nkN,0?k?N?1
可得
rN?1Y(k)?DFT[y(n)]?N?1n?0?j2?knNr?y(n)Wn?0nkrNnk??x(n)WrN n?0N?1??x(n)e?k??X??,k?lr,l?0,1,?,N?1 ?r? 所以在一个周期内，Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍，相当于在X(k)的每两个值之间插入r?1个其他的数值（不一定为零），而当k为r的整
?k?Y(k)与X??相等。 数l倍时，
?r?17．已知x(n)是N点有限长序列，X(k)?DFT[x(n)]。现将x(n)的每两点之间补进r?1个零值点，得到一个rN点的有限长序列y(n)
?x(nr) y(n)??其他n?0n?ir,i?0,1,?,N?1
试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。
nk解：由X(k)?DFT[x(n)]??x(n)WN,0?k?N?1
n?0N?1可得
rN?1Y(k)?DFT[y(n)]???x(irr)Wi?0N?1irkrN?y(n)Wn?0N?1n?0nkrN
ik??x(i)WN,0?k?rN?1
而 Y(k)?X((k))NRrN(k)
所以Y(k)是将X(k)（周期为N）延拓r次形成的，即Y(k)周期为rN。 18．已知序列x(n)?4?(n)?3?(n?1)?2?(n?2)??(n?3)和它的6点离散傅立叶变换X(k)。
（1）若有限长序列y(n)的6点离散傅立叶变换为Y(k)?W64kX(k)，求y(n)。
（2）若有限长序列u(n)的6点离散傅立叶变换为X(k)的实部，即
U(k)?Re?X(k)?，求u(n)。
（3）若有限长序列v(n)的3点离散傅立叶变换V(k)?X(2k)
(k?0,1,2)，求v(n)。
解：（1）由Y(k)?W64kX(k)知，y(n)是x(n)向右循环移位4的结果，即 y(n)?x((n?4))6
?4?(n?4)?3?(n?5)?2?(n)??(n?1) （2）5X(k)???4?(n)?3?(n?1)?2?(n?2)??(n?3)?Wnk6
n?0 ?4?3Wk3k6?2W2k6?W6 X?(k)?4?3W?k6?2W?2k?3k6?W6
Re?X(k)??12?X(k)?X?(k)? ?1?4?3Wk6?2W2kk6?W36?4?3W?k6?2W?2k?3k26?W6? ?1?8?3