内容发布更新时间 : 2026/7/18 14:19:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考
（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下
（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：xt?Tt?St?It。（注：如果用乘法模型也可以）
首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）
0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.116566 1.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179
消除季节影响，得序列yt?xt?Stx，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：
Tt??97.70?1.79268t，t?1,2,3,
（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率） 得到残差序列It?xt?Stx?yt?Tt，残差序列基本无显著趋势和周期残留。
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?预测1971年奶牛的月度产量序列为xt?Tt?Sxmod?t12?得到
,t?109,110,,120
771.5021 739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989
839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327
（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。
第五章习题
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5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 xt=xt-1+?t,估计下一天的收盘价为289 5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：
5.3 ARIMA(1,1,0)?(1,1,0)12
5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为
?xt=7.472+?t??=-0.5595?+vt-1t?t ?v=hett?t?h=11.9719+0.4127v2t-1?t5.5(1)非平稳
（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为
lnx~ARIMA((1,3),1,0)
（3）预测结果如下：
5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1 单位根检验原理略。
例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳
例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2.4 原序列不带漂移项平稳
例2.5 原序列带漂移项平稳(?=0.06)，或者显著的趋势平稳。
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6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳
（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。 （3）两者之间具有协整关系
（4）谷物产量t?23.5521?0.775549降雨量t
6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即{yt-?xt-2}为平稳序列。
（2）被掠食者拟合乘积模型：ARIMA(0,1,0)?(1,1,0)5,模型口径为:
??5xt=1? 5t1+0.92874B拟合掠食者的序列为： yt=2.9619+0.283994xt-2+?t-0.47988?t-1 未来一周的被掠食者预测序列为：
Forecasts for variable x
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.6526 50 123.8358 69.8895 -13.1452 260.8167 51 195.0984 85.5968 27.3317 362.8651 52 291.6376 98.8387 97.9173 485.3579 53 150.0496 110.5050 -66.5363 366.6355 54 63.5621 122.5322 -176.5965 303.7208 55 80.3352 133.4800 -181.2807 341.9511 56 55.5269 143.5955 -225.9151 336.9690 57 73.8673 153.0439 -226.0932 373.8279 58 75.2471 161.9420 -242.1534 392.6475 59 70.0053 189.8525 -302.0987 442.1094 60 120.4639 214.1559 -299.2739 540.2017 61 184.8801 235.9693 -277.6112 647.3714 62 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606
掠食者预测值为：
Forecasts for variable y
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
49 32.7697 14.7279 3.9036 61.6358 50 40.1790 16.3381 8.1570 72.2011 51 42.3346 21.8052 -0.4028 85.0721 52 58.2993 25.9832 7.3732 109.2254 53 78.9707 29.5421 21.0692 136.8722 54 106.5963 32.7090 42.4879 170.7047
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55 66.4836 35.5936 -3.2787 136.2458 56 41.9681 38.6392 -33.7634 117.6996 57 46.7548 41.4617 -34.5085 128.0182 58 39.7201 44.1038 -46.7218 126.1619 59 44.9342 46.5964 -46.3930 136.2614 60 45.3286 48.9622 -50.6356 141.2928 61 43.8411 56.4739 -66.8456 154.5279 62 58.1725 63.0975 -65.4964 181.8413
6.4 （1）进出口总额序列均不平稳，但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。
（2）出口序列拟合的模型为lnxt~ARIMA(1,1,0),具体口径为：
?lnxt=0.14689+1?t
1-0.38845B 进口序列拟合的模型为lnyt~ARIMA(1,1,0),具体口径为：
?lnyt=0.14672+ （3）lnyt和lnxt具有协整关系
1?t
1-0.36364B （4）协整模型为：lnyt=0.99179lnxt+?t-0.69938?t-1 （5）误差修正模型为：?lnyt=0.97861?lnxt-0.22395ECMt-1
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