内容发布更新时间 : 2025/8/14 3:44:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
随机过程综合练习题
一、填空题（每空3分） 第一章
1．X1,X2,?Xn是独立同分布的随机变量，Xi的特征函数为g(t)，则
X1?X2???Xn的特征函数是 。
2．EE(XY)? 。
3． X的特征函数为g(t)，Y?aX?b，则Y的特征函数为 。 4．条件期望E(XY)是 的函数， （是or不是）随机变量。 5．X1,X2,?Xn是独立同分布的随机变量，Xi的特征函数为gi(t)，则
??X1?X2???Xn的特征函数是 。
6．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。
第二章
7．宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。
8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A发生的概率为p(0?p?1)，以X(n)记进行到n次试验为止A发生的次数， 则{X(n),n?0,1,2,?}是 过程。 9．正交增量过程满足的条件是 。 10．正交增量过程的协方差函数CX(s,t)? 。
第三章
11． {X(t), t≥0}为具有参数??0的齐次泊松过程，其均值函数为 ； 方差函数为 。
12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为?1，?2，?3且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。
13．{X(t), t≥0}为具有参数??0的齐次泊松过程，
P?X(t?s)?X(s)?n?? 。n?0,1,?
14．设{X(t), t≥0}是具有参数??0的泊松过程，泊松过程第n次到达时间Wn的数学期望是 。
15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额 。
16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]内到达汽车总站的乘客总数是 （复合or非齐次）泊松过程．
17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min内到达的顾客不超过3人的概率是 ．
第四章
18． 无限制随机游动各状态的周期是 。 19．非周期正常返状态称为 。
20．设有独立重复试验序列{Xn,n?1}。以Xn?1记第n次试验时事件A发生，且
P{Xn?1}?p，以Xn?0记第n次试验时事件A不发生，且P{Xn?0}?1?p，若有
Yn??Xk,n?1，则{Yn,n?1}是 链。
k?1n答案 一、填空题
1．g(t)； 2．EX； 3．enibtg(at) 4．Y;是 5．?gi(t)； 6．等价
i?1n7．时间差； 8．独立增量过程；
9．E?X(t2)?X(t1)??X(t4)?X(t3)??0 10．?X(min{s,t})
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