内容发布更新时间 : 2025/6/26 21:57:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
v?AcosaB0mLt?BsinaB0mLt．
aB0(?AsinaB0mLt?BcosaB0mLt)，
当t = 0时，v = v0，所以A = v0．加速度at = dv/dt?mLaB0当t = 0时，at = 0，所以B = 0．速度方程为v?v0cost．
mL由于v = dx/dt，所以 x?vdt?v0cos??aB0mLttd?v0aBmLsin0t?C． aB0mLaB0mLsint． aB0mLa B 当t = 0时，x = 0，所以C = 0，所以位移方程为x?v0
16．12 如图所示的圆面积内，匀强磁场B的方向垂直于圆面积向里，圆半径R = 12cm，dB/dt = 10-2T·s-1．求图中a、b、c三点的涡旋电场为多少（b为圆心）？设ab = 10cm，bc = 15cm．
[解答]（1）当点在磁场之中时，以b为圆心，以r为半径作一圆形环中，其周长为 C = 2πr， 面积为 S = πr2．
取环路的逆时针方向为正，根据右手螺旋法则，面积的法向方向垂直纸面向外。
r b R 图16.12
由于磁场增加，其变化率的方向与磁场方向相同，而感应电流的磁场与磁场增加的方向的方向相反，即垂直纸面向里，根据右手螺旋法则，涡旋电场的方向与环路方向相同，所以左边等于
?BE?dl??根据安培环路定理 ??Lk?S?t?dS，
r c 蜒?ELk?dl??LEkdl?Ek??dl?Ek2?r．
L而磁感应强度的方向与面积的法向方向相反，所以右边等于
???BdBdB2?dS?dS??r． S?tdt?SdtrdB． 2dt因此涡旋电场为 Ek?对于a点，由于r = 0.1m，所以 Ek = 0.1×0.01/2 = 5×10-4(V·m-1)． 对于b点，由于r = 0， 所以Ek = 0．
（2）当点在磁场之外时，以b为圆心，以r为半径作一圆形环路．根据安培环路定理
??Ek?dl???L左边的积分仍然为Ek2πr．由于半径R之外的磁感应强度及其变化率为零，所以右边的大小为πR2dB/dt，
?B?dS， S?tR2dB因此涡旋电场为 Ek?．
2rdt对于c点，由于r = 0.15m，R = 0.12m，所以Ek = (0.12)2×0.01/2×0.15 = 4.8×10-4(V·m-1）．
16．13 两个共轴的导体圆筒称为电缆，其内、外半径分别为r1和r2，设电流由内筒流入，外筒流出，求长为l的一段电缆的自感系数（提示：按定义L = NΦ/I，本题中NΦ是图中阴影部分面积的磁通量）．
[解答]在内外半径之间，磁感应强度的大小为 B = μ0I/2πr， r2 其中r是场点到轴线之间的距离，B的方向是以轴线为中心的同心圆． o r1 在r处取一长为l的面积元dS = ldr，通过面积元的磁通量为 dΦ = BdS，
r2总磁通量为 ???r1?0I?Ilrldr?0ln2， 2?r2?r1I I l 图16.13
电缆的自感系数为 L??I??0lr2ln． 2?r1L?0r2?ln． l2?r1[讨论]电缆单位长度的自感系数为 L0?
16．14 两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，两者相距L．设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求两线圈的互感系数．
[解答]设大线圈中通以电流I1，N1匝线圈形成的环电流在轴在线产生的磁感应强度为
B??0N1I1R22(L2?R2)3/2，
B r 小线圈的面积为 S = πr2，
大线圈通过一匝小线圈的磁通量为 ??BS???0N1I1R2r2223/22(L?R)??0N1N2I1R2r2在小线圈中产生的全磁