内容发布更新时间 : 2025/8/14 1:08:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
由于BO > AO，所以B端的电势比A端更高，A和B端的电势差为
???BO??AO3?BL23?BL23?2??1.0?10?4(0.5)2= 4.71×10-4(V)． ???101010?[讨论]如果棒上两点到o的距离分别为L和l，则两点间的电势差为
???B(L?l)22
??Bl22?B(L2?2Ll)2．
16．2 一长直载流导线电流强度为I，铜棒AB长为L，A端与直导线的距离为xA，AB与直导线的
夹角为θ，以水平速度v向右运动．求AB棒的动生电动势为多少，何端电势高？
[解答]在棒上长为l处取一线元dl，在垂直于速度方向上的长度为 dl⊥ = dlcosθ； I xA A 线元到直线之间的距离为 r = xA + lsinθ，
θ l 直线电流在线元处产生的磁感应强度为 v r dl ?I?0I． B?0?2?r2?(xA?lsin?)B 由于B，v和dl⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为 o x ?0Ivcos?dl图16.2 ， d??Bvdl??2?(xA?lsin?)棒的动生电动势为
?Ivcos???02??0Ivcos?dl??x?lsin?2?sin?0ALxA?Lsin?d(xA?lsin?)?0Iv， ?cot?ln?2?xAxA?lsin?0LA端的电势高．
[讨论]（1）当θ→π/2时，cotθ = cosθ/sinθ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．
（2）当θ→0时，由于lnxA?Lsin?Lsin?Lsin??IvL?ln(1?)?，所以??0，这就是棒垂直
xAxAxA2?xA割磁力线时所产生电动势．
16．3 如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，品质为m，长为L．在导轨上的端接有电阻R．匀强磁场B垂直导轨平面向里．当AB杆以初速度v0向运动时，求：
（1）AB杆能够移动的距离；
A （2）在移动过程中电阻R上放出的焦耳热为多少？
[分析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆又B v0 变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动．随 R 着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来． B [解答]（1）方法一：速度法．设杆运动时间t时的速度为v，则动生图16.3 电动势为ε = BLv，电流为 I = ε/R， 所受的安培力的大小为
F = ILB = εLB/R = (BL)2v/R，方向与速度方向相反．
取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma得速度的微分方程为
(BL)2vdv??m，
Rdtdv(BL)2即： ??dt
vmR(BL)2积分得方程的通解为 lnv??t?C1．
mR
(BL)2根据初始条件，当t = 0时，v = v0，可得常量C1 = lnv0．方程的特解为v?v0exp[?t]．
mR(BL)2 由于v = dx/dt，可得位移的微分方程dx?v0exp[?t]dt，
mR方程的通解为
(BL)2?mRv0(BL)2x?v0?exp[?t]dt?exp[?t]?C2，
mR(BL)2mRmRv0当t = 0时，x = 0，所以常量为C2?． 2(BL)方程的特解为
mRv0(BL)2x?{1?exp[?t]}．
(BL)2mR当时间t趋于无穷大时，杆运动的距离为x?方法二：冲量法．由F = -(BL)2v/R，得
mRv0． (BL)2(BL)2?dx?Fdt，
R右边积分得
?Fdt?0?mvt0， </