内容发布更新时间 : 2025/7/13 5:54:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?0 F(x,y)??
?0,其它（3）P（0???1,0???2)
=F（1，2）-F（0，2）-F(1,0)-F(0,0) =1?e?3?e?6?e?11.
3.25 设二维随机变量(?,?)有密度函数 P(x,y)?A
?2(16?x2)(25?y2)求常数A及(?,?)的分布函数。
??解：
????????p(x,y)dxdy
=
Adxdy 222???????(16?x)(25?y)4A??dxdyA =2???1，所以A=20； 2?220?016?x025?yxy F(x,y)???????p(t,s)dtds
=
dtds 22??2??(16?t)(25?s)???x20xy20?dt =2??2??16?t??? =
?yds????25?s2????
?
1?x??y??arctg?arctg???242?52??3．26 设二维随机变量(?,?)的密度函数为
?4xy,0?x?1,0?y?1 p(x,y)??
0,其它?求（1）P(0???11,???1)； （2）P(???); 24 （3）P(???)； （4）P(???)。
解： （1）P(0???12111,???1) 24121 =
??4xydxdy?4?xdx?ydy?01401415; 64 （2）P(???)?X?Y??4xydxdy?0;
11x?y （3）P(???)?1??4xydxdy???4xydydx
0?? =2(x?x)dx?0?81; 2
（4） P(???)?1. 23．27 设二维随机变量(?,?)的密度函数为
?2xy?x?,0?x?1,0?y?2 p(x,y)?? 3??0,其它求P(????1)。 解: P(????1)?x?y?1??p(x,y)dxdy
(x2?xy)dydx 312 =
1??01?? =(x?0?56342165x?x)dx? 3272 或利用P(????1)?1?P(????1)求. 3.28设（?,?）的密度函数为
?1?,0?x?1,0?y?2p(x,y)=?2
??0,其他求?与?中至少有一个小于
1的概率。 2解：P[(??=1-
1111)?(??)]=1-P(??,??) 2222p(x,y)dxdy
??1??1122=1-
15dxdy=. ?12?122823.29 一台机器制造直径为?的轴，另一台机器制造内径为?的轴套，设（?,?）的密度函数为
?2500,0.49?x?0.51,0.51?y?0.53p(x,y)=? ?0,其他?如果轴套的内径比轴的直径大于0.004，但是不大于0.036，则两者就能很好地配合成套。现在随机地选择轴和轴套，问两者能很好配合的概率是多少？
解：P(0.004
==
0.004?y?x?0.036??f(x,y)dxdy
22?(0.02)?(0.04)??2500?0.96 。
3.30 一个电子器件包含两个主要元件，分别以?和?表示这两个元件的寿命（以小时计），
设（?,?）的分布函数为
?0.01x?0.01y?0.01(x?y)??e?e,x?0,y?0?1?eF(x,y)?? ??0,其他