内容发布更新时间 : 2025/5/22 17:12:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
d2sv2(v0?bt)2at?2??b, an??dtRR故加速度的大小为
at2b2?(v0?bt)4a?a?a?R2n2t
其方向与切线之间的夹角为
?(v0?bt)2?anθ?arctan?arctan?? ?atRb??(2) 要使｜a｜＝b,由
1R2b2?(v0?bt)4?b可得 Rvt?0
b2v0s?st?s0?
2b(3) 从t＝0 开始到t＝v0 /b 时,质点经过的路程为
因此质点运行的圈数为
2sv0n??
2πR4πbR1 -17 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．
分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k,ω＝ω(t)确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移． 解 因ωR ＝v,由题意ω∝t 得比例系数
2
2
-1
k?所以 ωωv?3 ??2rad?s22tRt?ω(t)?2t2
ω?2t?2?0.5rad?s?1
则t′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为
α?dω?4t??2.0rad?s?2 dtat?αR?1.0m?s?2
总加速度
a?an?at?αRet?ω2Ren
13
a?在2.0ｓ内该点所转过的角度
2?αR?2??ω2R?22?1.01m?s?2
1 -18
232t0?5.33rad
0033一质点在半径为0.10 m的圆周上运动,其角位置为θ?2?4t,式中θ 的单位为rad,t 的单位为
θ?θ0??ωdt??2t2dt?ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？
分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到． 解 (1) 由于θ分别为
?2?4t3,则角速度ω?dθ?12t2．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值dtanat(2) 当att?2s?rω2?2.30m?s?2 ?r2t?2sdω?4.80m?s?2 dt?a/2?12an?at22时,有3at2?an,即
3?24rt??r212t22??
4得 t3?123
此时刻的角位置为
θ?2?4t3?3.15rad
(3) 要使an?at,则有
23?24rt??r212t2t ＝0.55ｓ
-1
??
41 -19 一无风的下雨天,一列火车以v1＝20.0 m·ｓ 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)
题 1-19 图
分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v1 ,雨