内容发布更新时间 : 2025/5/16 12:00:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《电磁场理论》知识点
第一章 矢量分析
一、基本概念、规律
矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
二、基本技能练习
?x?ye?y?ze?z，r是它的模。在直角坐标系中证明 1、已知位置矢量r?xe?????rr（1）?r? （2）??r?3 （3）?×r?0 （4）?×(?r)?0 （5）??3?0
rr??xx?e?yxy?e?zy2z，求出其散度和旋度。 2、已知矢量A?e?3、在直角坐标系证明????A?0
??????????4、已知矢量A?ex?2ey，B?ex?3ez，分别求出矢量A和B的大小及A?B
5、证明位置矢量r?exx?eyy?ezz 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
?????2?x?ye?y?xe?z，试求 6、矢量函数A??xe（1）??A
??（2）若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形
的通量。
第二章 静电场
一、基本常数
真空中介电常数?0
二、基本概念、规律
静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习
1
1、设非均匀介质中的自由电荷密度为?，试证明其中的束缚电荷密度为
????0???0?b????D??()。
??2、证明极化介质中，极化电荷体密度?b与自由电荷体密度?的关系为：?b?????0?。 ?3、一半径为 内部均匀分布着体密度为?0的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。
4、设z?0为两种媒质的分界面，z?0为空气，其介电常数为?1??0，z?0为介电常数?2?5?0的
a?x?e?z，求（1）空气中的电位移矢量（2）媒质2中的电媒质2。已知空气中的电场强度为E1?4e场强度。
5、半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为?，求空间电场强度分布。 6、半径为a的导体球外套一层厚为(b?a)的电介质（其介电系数为?），设导体球带电为q，求任意点的电位。
7、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为?0。
?(2?r?1)?a2证明其中心点的电位是
2?r3?08、一个半径为a,带电量为Q的导体球，球外套有半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为ε，求空间任一点的D,E,P及束缚电荷密度。
9、一半径为，内部均匀分布着体密度为?0的电荷的球体。求空间任意点的电场强度及电位。 10、内、外半径分别为R1,R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?，介质的介电常数为?。分别求在r＜R1、R1＜r＜R2和r＞R2的区域内场强的大小。 11、两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：
（1）在它们的连线上电场强度E=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？
（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？
12、同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质为空气，其间电压为U。 （1）求r?a处的电场强度 （2）求a?r?b处的电位移矢量
???a?第三章 恒定电流的电场和磁场
一、基本常数
2
真空中磁导率?0
二、基本概念