内容发布更新时间 : 2025/11/4 22:46:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：
试导出理想气体的、与压力、温度的关系
解：对于理想气体： PV=nRT , V= nRT/P
求偏导：
气柜储存有，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：将氯乙烯(Mw=mol)看成理想气体： PV=nRT , n= PV/RT n=121600300/ (mol)= m=1000(kg)=913.66 kg t=90(hr)=
0℃，的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？ 解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ Mw
甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT
=16/(kg/m3) =0.714 kg/m3
一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。 解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 =100 cm3
将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ Mw Mw= mRT/ PV= =(g/mol)
两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：因加热前后气体的摩尔数不变： 加热前： n=2 P1V/RT1
加热后： n=P1V/RT1 PV/RT2
列方程：2 P1V/RT1=P1V/RT1 PV/RT2 P=2 T2 P1/( T1 T2)=2kPa=
0℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p～p图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
p/kPa ρ/ 解：氯甲烷(Mw=50.5g/mol),作ρ/p～p图：
截距ρ/p=
p0时可以看成是理想气体 ρ/p=m/PV=Mw/RT Mw=RT=50.5g/mol
今有20℃的乙烷～丁烷混合气体，充入一抽成真空的200cm3容器中，直到压力达到，测得容器中混合气体的质量为0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。
解：将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体:
PV=nRT n=PV/RT=10-3mol (y130+(1-y1) 58)10-3= y1= P1= y2= P2=
试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。 解：根据道尔顿定律 分压力
对于理想气体混合物 ,
所以
如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。
H2 3dm3 N2 1dm3 p T p T ⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；
⑵隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？
⑶隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：⑴
⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:
⑶
氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为，及。于恒定压力下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为的水蒸汽。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。 解：根据道尔顿定律分压力 吸收后
室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1：4。
解：根据题意未通氮之前: , 操作1次后, ,V,T一定, 故 ,操作n次后, ,重复三次,
CO2气体在40℃时的摩尔体积为。设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值的相对误差。 解：,Vm=×,T=
CO2的范德华常数a=364×10-3/ b =×-6 m3 代入方程得: P= 相对误差= =%
今有0℃，40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。 解：T=，p=40530kPa
N2的范德华常数a=×10-3/ b =×-6 m3 =0.05603 m3.mol-1
, 利用迭代法计算可得，0.0731 m3.mol-1
*
函数1/(1-x)在-1 1/(1-x)=1+x+x2+x3+… 先将范德华方程整理成 再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为 B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2 解：因为1/(1-x)=1+x+x2+x3+ 所以： 代入方程可得： 对比维里方程，可得：B(T)=b-a/(RT) C(T)=b2 试由波义尔温度TB的定义式，证明范德华气体的TB可表示为TB=a/(bR) 式中a,b为范德华常数。 解：根据波义尔温度TB的定义式： Vm-b≈Vm TB=a/(bR) 25℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为，于恒定总压下冷却到10℃，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为及。 解：在25℃时乙炔气的分压力为：P乙炔气= kPa 水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为：y水== y乙炔气== 每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为：n水== 水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为： y水== y乙炔气== 每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为：n水== 每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为： 。 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于300K条件下达平衡时，容器内压力为。若把该容器移至的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为。 解：300K空气的分压力为：该气体的分压力为：×300K= 水的饱和蒸气压为，故分压力为 容器中达到新平衡时应有的压力为：+= 把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达×102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。 解：氧气的TC=℃,PC= 氧气的Tr= Pr== Z= PV=ZnRT n=PV/ZRT=×105×40×10-3/×/=(mol) 氧气的质量m=×32/1000=11(kg) 300K时40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为×102kPa。欲从中提用300K，的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。 解：乙烯的TC=℃,PC= 乙烯在300K，×102kPa的对比参数为： Tr=300/+=, Pr==,故Z= n=PV/ZRT=×105×40×10-3/×300)/= 乙烯在300K，×102kPa的对比参数为： Tr=300/+=, Pr==,故Z=1 n=PV/ZRT=101325×12/×300)/=487mol 剩余乙烯气体的摩尔数为== Vm=V/n =×106×300= Pr Tr= 做图，可得Pr=,P=1986kPa 第二章 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。 解：理想气体n = 1mol 恒压升温 p1, V1, T1 p2, V2, T2 对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3） W =－pambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－ 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,下全部凝结成液态水。求过程的功。假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。 解: n = 1mol 100℃, H2O(g) H2O(l) 恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3） W =－pambΔV =－p(Vl-Vg ) ≈ pVg = nRT = 在25℃及恒定压力下，电解1mol水(H2O,l)，求过程的体积功。 H2O(l) ＝ H2(g) + 1/2O2(g) 解: n = 1mol 25℃, H2O(l) H2(g) + O2(g) n1=1mol 1mol + = n2 V1 = Vl V(H2) + V(O2) = V2 恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3） W=－pambΔV =－(p2V2-p1V1)≈－p2V2 =－n2RT=－ 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=,Wa=－；而途径b的Qb=－。求Wb. 解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 ΔUa = ΔUb 由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Qb + Wb ∴ Wb = Qa + Wa －Qb = － 4mol某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH－ΔU的值。 解: 理想气体 n = 1mol Cp,m－CV,m = R 应用式(2.4.21) 和 = n Cp,mΔT ΔU = n CV,mΔT ∴ΔH－ΔU = n(Cp,m－CV,m)ΔT = nRΔT = 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下：（1）压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解: 已知 ρ= ·m MH2O = × 10 kg·mol 凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 VH2O = m /ρ= M/ρ -3 -3 -1 ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) 摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0 ∴ΔH = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) 1) ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) = 2) ΔH － ΔU = Δ(pV) = V(p2 － p1 ) = 某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高 50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。 解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2R QV =ΔU = n CV,mΔT = 5××50 = W = 0 ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT = n (CV,m+ R)ΔT = 5××50 = 某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低 50℃。求过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。 解: 理想气体恒压降温过程 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R Qp =ΔH = n Cp,mΔT = 5××(－50) = － W =－pambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) = ΔU =ΔH－nRΔT = nCV,mΔT = 5××(-50) = － 2mol某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的W，Q，ΔH和ΔU。 解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为 n = 5mol CV,m = 5/2R Cp,m = 7/2R 恒压 (2) 恒容 (1) p1 =100kPa p2 = 200kPa p3 = p2 V1 = 50dm3 V2 = V1 V3=25dm3 T1 T2 T3 始态 末态 ∵ p3V3 = p1V1 ∴ T3 = T1 1) ΔH 和 ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关 ∴ ΔH = 0 ΔU = 0 2) W1 = 0 W2=－pambΔV=－p(V3－V2) =200kPa×(25－50)×10-3m3= ∴ W = W1 + W2 = 3) 由热力学第一定律 Q = ΔU－W = － 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为 0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的ΔH 。 已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为·mol·K及 J·mol·K，且假设均不随温度而变。 -1 -1 -1 -1 解: 恒容绝热混合过程 Q = 0 W = 0 ∴由热力学第一定律得过程 ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0 ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) CV,m (Ar,g)×(t2－0) ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150) 解得末态温度 t2 = ℃ 又得过程 ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s) =n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2－0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150) = 或 ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×－0)= 求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功Wr。 （1） 假设N2(g)为理想气体； （2） 假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。 解: 题给过程为 n = 1mol 恒温可逆膨胀 N2(g) N2(g) V1=2dm V2=40dm 应用式(2.6.1) 1) N2(g)为理想气体 p = nRT/V ∴ 2) N2(g)为范德华气体 已知n=1mol a =×10Pa·m·mol b= ×10m·mol 所以 -3 6 -2 -6 3 -1 3 3 某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。 （1） 恒温下可逆膨胀到50kPa； （2） 恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀； （3） 绝热可逆膨胀到50kPa； （4） 绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。 解: 双原子理想气体 n = 5mol； CV,m =（ 5/2）R ； Cp,m = （7/2）R 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及整个过 程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。 解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为