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数 学 2019．06
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．2 10．4 11．40 12．8 13．3 14．②③ 15．7 16．1
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28
题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）
解：原式=4? =3-2 1-22+（2-2）22．
18．（本小题满分5分）
ì4x-8<2(x-1)，①?解：原不等式组为íx+10
>3x．②??2解不等式①，得x<3． 解不等式②，得x<2． ∴原不等式组的解集为x<2．
19．（本小题满分5分）
（1）补全的图形如图所示： A DE P
CB
（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）
（2）QC
Q到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等
20．（本小题满分5分）
九年级（数学） 第13 页（共19页）
解：（1）依题意可知，??(2k?1)2?4(k2?1)?5?4k, ∵k<0,
∴D>0．
∴方程有两个不相等的实数根. （2）当k=-1时，方程为x2+3x=0． 解得x1=-3,x2=0．
21．（本小题满分5分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥CD． ∴ ∠BAF=∠F． ∵AF平分∠BAD， ∴ ∠BAF=∠DAF． ∴ ∠F=∠DAF． ∴ AD=FD．
（2）解： ∵∠ADE=∠CDE=30°，AD=FD，
∴ DE⊥AF．
ADBEFCAE3?，DE?23， DE3∴AE?2．
∵tan∠ADE＝∴ S
22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC，如图.
∵ PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，
∴ OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO． ∴ ∠OCP=∠OAP=90°．
∵ ∠AOC+∠APC+∠OCP+∠OAP=360°， ∴ ∠AOC+∠APC=180°． ∵ ∠AOC=2∠B， ∴ ?B??CPO?90?．
（2）解： 连接BP，如图．
∵ AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BAC=90°． ∵?ABC??CPO?90?，
九年级（数学） 第14 页（共19页）
ABCD?2SADE?AE?DE?43．
PCDAOBPCDAOB
∴ ∠BAC=∠CPO=∠APO. ∵AC＝
123，sin∠BAC＝,
553． 233∵OA?，sin∠APO＝,
52∴ AP?2.
∴ AB?3,OA?∴PB?AP2?AB2?13．
23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M是双曲线y?
2上的点，且点M的横坐标为1， x∴点M的坐标为（1，2）．
∵点M是直线y?x?b上的点，
∴b?1．
（2）当b=?1时，满足MN=3AB，
结合函数图像可得，b的取值范围是b??1或b?1．
y432M1B1M234–4–3–2–1O1A22–1B2N1N2–2–3–4A11x
24．（本小题满分6分） （1）x?0； （2）
y
321l九年级（数学） 第15 4页（共19页） MG
（3）①?1.6；(在?1.9至-1.3之间即可)
②该函数的其它性质：
当x?0时，y随x的增大而增大.
（写出一条即可）
25．（本小题满分6分）
解：（1）15.0
人数 15 11101010 109
55 5 012131415161718年龄
（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平
均年龄，不能代表该学校学生总体情况.
（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．
理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这
几个窗口的工作人员.
注意：（2）（3）的答案不唯一 26．（本小题满分6分）
（1）∵ 抛物线C：y?ax?2ax?3与y轴交于点A，
∴ 点A的坐标为（0，3）.
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