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教育学习+K12
第1课时 等比数列的概念及通项公式
课后篇巩固探究
A组
1.若a,b,c成等差数列,则A.是等差数列 B.是等比数列
C.既是等差数列也是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
一定( )
解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,于是,所以
一定是等比数列.
答案B 2.在等比数列{an}中,a2 017=-8a2 014,则公比q等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.
2 0162 0133
解析由a2 017=-8a2 014,得a1q=-8a1q,所以q=-8,故q=-2. 答案B 3.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( ) A.16 B.27 C.36 D.81
解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q=3
2
=9.因为an>0,所以q=3,
于是a4+a5=(a1+a2)q=27. 答案B 4.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 解析∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,
∴=a1·a4,即(a1+4)2=a1·(a1+6),
解得a1=-8,∴a2=a1+2=-6.故选B. 答案B 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )
A.2
n-1
B. C. D.
解析由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,教育学习+K12
.又S1=a1=1,所以Sn=,故选B.
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答案B 6.已知等比数列{an},a3=3,a10=384,则该数列的通项an= .
解析设公比为q.∵=q7==27,∴q=2.
∴an=a3qn-3=3·2n-3.
答案3·2
7.在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an= .
n-3
解析由2an+1-an=0,得,所以数列{an}是等比数列,公比为.因为a1=3,所以
an=3·.
答案3·
8.在等比数列{an}中,若a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是 .
55
解析依题意,得a6=a1q=×2=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4. 答案±4 9.导学号04994040已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2
bn=an.
(1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{bn}的通项公式. (1)证明由log2 bn=an,得bn=.
因为数列{an}是等差数列,不妨设公差为d,
则
=2d,2d是与n无关的常数,所以数列{bn}是等比数列.
(2)解由已知,得解得
-1
d4
于是b1=2=,公比q=2=2=16,
n-1
所以数列{bn}的通项公式bn=·16.
10.已知数列{an}满足a1=,且an+1=an+ (n∈N).
*(1)求证:是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式. 教育学习+K12
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(1)证明∵an+1=