内容发布更新时间 : 2024/6/12 16:01:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
46.设n阶方阵A满足A2?2A?0，则下列矩阵哪个一定可逆（）
A.A?2I；B.A?I；C．A?ID.A
47.设A为n阶方阵，且R?A??r＜n，则A中（）.
A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C．任意r个行向量
构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设A是m?n矩阵，若（），则n元线性方程组AX?0有非零解。
A.m?nB.A的秩等于nC．m?nD.A的秩等于m
49.设矩阵A??aij?m?n，AX?0仅有零解的充分必要条件是().
A.A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关 C．A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关
50.设A,B均为P上矩阵,则由()不能断言A?B；
A.R(A)?R(B)；B.存在可逆阵P与Q使A?PBQ C．A与B均为n级可逆；D.A可经初等变换变成B
51.对于非齐次线性方程组AX?B其中A?(aij)nn,B?(bi)n1,X?(xj)n1，则以下结论不正确的是（）。
A.若方程组无解，则系数行列式A?0；B.若方程组有解，则系数行列式A?0。
C．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；
D.系数行列式A?0是方程组有惟一解的充分必要条件
?10721??01?2?11?，则这个方程组解的情况是52.设线性方程组的增广矩阵是??0?2?42?2???00015??（）.
A.有唯一解B.无解C．有四个解D.有无穷多个解
53.A,B为n阶方阵,A?O，且AB?0，则（）。
A.A?0；B.R(B)?n；C．齐次线性方程组(BA)X?O有非0解；D.A?0
54.当??（）时，方程组?A．1B．2C．3D．4
?x1?x2?x3?1，有无穷多解。
2x?2x?2x??23?1?bx1?ax2??2ab55.设线性方程组???2cx2?3bx3?bc，则（）
?cx?ax?013?A.当a,b,c取任意实数时，方程组均有解。B.当a?0时，方程组无解。 C．当b?0时，方程组无解。D.当c?0时，方程组无解。
56.设原方程组为AX?b，且R?A??R?A,b??r，则和原方程组同解的方程组为()。
A.ATX?b；B.QAX?b（Q为初等矩阵）；C．PAX?Pb（P为可逆矩阵）；
D.原方程组前r个方程组成的方程组
57.设线性方程组AX?b及相应的齐次线性方程组AX?0，则下列命题成立的是（）。
A.AX?0只有零解时，AX?b有唯一解；B.AX?0有非零解时，AX?b有无穷多
个解；C．AX?b有唯一解时，AX?0只有零解；D.AX?b解时，AX?0也无解 58.设n元齐次线性方程组AX?0的系数矩阵A的秩为r，则AX?0有非零解的充分必要条件是（）。
A.r?nB.r?nC．r?nD.r?n
59.n维向量组?1,?2,?,?s(3?s?n)线性无关的充分必要条件是（）
A.存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks，使k1?1?k2?2??ks?s?0 B.?1,?2,?,?s中任意两个向量组都线性无关
C．?1,?2,?,?s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示
D.?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）
A.线性相关；B.线性无关；C．线性相关或线性无关；D.不一定
61．设?为任意非零向量，则?（）。
A.线性相关；B.线性无关；C．线性相关或线性无关；D．不一定
62.n维向量组?1,?2,...?s线性无关，?为一n维向量，则（）.
A.?1,?2,...,?s，?线性相关；B.?一定能被?1,?2,...,?s线性表出； C．?一定不能被?1,?2,...,?s线性表出；
D.当s?n时，?一定能被?1,?2,...,?s线性表出
63.（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组
{?1，?2，?，?r}线性无关，?r?1可由?1,?2,??r线性表出，则向量组{?1，?2，?，?r?1}?，?r}线性无关，则{?1，?2，?，?r?1}也线性无关；也线性无关；（3）设{?1，?2，?，?r}线性相关，则?r一定可由?1,?2，??r?1线性表出；以上说法正（4）{?1，?2，确的有（）个。
A.1个B.2个C．3个D.4个
64．（1）n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基；（2）
??n是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，设?1,?2，??n是V的一个基；（3）设{?1,?2，??n}是向量空间V的一个基，如果则?1,?2，{?1，?2，??n}与{?1,?2，??n}等价，则{?1，?2，??n}也是V的一个基；
（4）n维向量空间V的任意n?1个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。
A.1个B.2个C．3个D.4个
65．设向量组?1,?2,?3线性无关。?1,?2,?4线性相关，则（）。
A.?1必可由?2,?3,?4线性表示；B.?4必可由?1,?2,?3线性表示； C．?4必可由?1,?2,?3线性表示；D.?4必不可由?1,?2,?3线性表示
66.设向量组Ⅰ（?1,?2,??r），Ⅱ（?1,?2,??r,?r?1,?,?s）则必须有（）。
A.Ⅰ无关?Ⅱ无关；B.Ⅱ无关?Ⅰ无关；C.Ⅰ无关?Ⅱ相关；D.Ⅱ相关?Ⅰ
相关
67．向量组A:?1,?2,L,?n与B:?1,?2,L,?m等价的充要条件为（）.
A.R(A)?R(B)；B.R(A)?n且R(B)?m；C．R(A)?R(B)?R(A,B)；D.m?n
68．向量组?1,?2,L,?r线性无关?()。
A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量线性表出； C．每个向量均不能由其余向量表出；D．与单位向量等价
69.已知5(1,0,?1)?3??(1,0,2)?(2,?3,?1)则?????????????????
2222A.(,1,?2)；B.(?,1,?2)；C．(1,,?2)；D.(1,1,?).
333370.设向量组?1,?2,?3线性无关。?1,?2,?4线性相关，则（）。
A.?1必可由?2,?3,?4线性表示；B.?4必可由?1,?2,?3线性表示； C．?4必可由?1,?2,?3线性表示；D.?4必不可由?1,?2,?3线性表示
71．下列集合中，是R3的子空间的为（），其中??(x1,x2,x3)'
A??x3?0?B.??x1?2x2?3x3?0?C．??x3?1?D.??x1?2x2?3x3?1?
72．下列集合有（）个是Rn的子空间；
w1?{??(x1,x2,?xn)|xi?R,x1?x2???xn?0}； w2?{??(x1,x2,?xn)|xi?R,x1?x2???xn}； w3?{??(a,b,a,b,?,a,b)|a,b?R}； w4?{??(x1,x2,?xn)|xi为整数}；
73．设?,?是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（）。
A.???2????；B.???????；
222C．???????；D.???????
22A.1个B.2个C．3个D.4个
74.A是n阶实方阵，则A是正交矩阵的充要条件是（）。
A.AA?1?I；B.A?A/；C．A?1?A/；D.A2?I
75．（1）线性变换?的特征向量之和仍为?的特征向量；（2）属于线性变换?的同一特征值?0的特征向量的任一线性组合仍是?的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；
（4）(?0I?A)X?0的非零解向量都是A的属于?0的特征向量；以上说法正确的有（）个。
A.1个B.2个C．3个D.4个
75.n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）。
A.充要条件；B.充分而非必要条件；C．必要而非充分条件；D.既非充分也非
必要条件
76.对于n阶实对称矩阵A，以下结论正确的是（）。
A.一定有n个不同的特征根；B.?正交矩阵P，使P?AP成对角形；C．它的特
征根一定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交 77.设?1,?2,?3与?1,?2,?3都是三维向量空间V的基，且
?1??1?a1,?2??1??2,?3??1??2??3，则矩阵P??1?0?1001??1?是由基?1,?2,?3到（）1??的过渡矩阵。
A.?2,?1,?3B.?1,?2,?3C．?2,?3,?1D.?3,?2,?1
78.设?，?是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（）。
A.???2????B.???????
222C．???????D.???????
22二、 填空题