内容发布更新时间 : 2025/5/17 19:27:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴OB＝OC＝7， ∵PD是切线， ∴∠OCP＝90°，
1
∵BC＝ OP，
2
∴BC是Rt△OCP的中线， ∴BC＝OB＝OC，
即△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°，
49
∴S△BOC＝3 ，S_(扇形BOC)＝(60)/(360)×π×7^(2)＝(49)/(6)π，
4
4949
∴阴影部分的面积为π－3 ；故错误；
64
④∵△PCB∽△PAC， ∴＝ ，
∴tan∠PCB＝tan∠PAC＝＝
PBBCPCACBCPB ， ACPC设PB＝x，则PA＝x＋14，
2
∵PC ＝PB﹒PA，
2
∴24 ＝x（x＋14），
解得：x1 ＝18，x2 ＝－32， ∴PB＝18，
PB183
∴tan∠PCB＝＝＝ ；故正确．
PC244
故选C．
同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．
解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，
2
90π×22
∴扇形面积为：＝π（cm ），
360
12π2
半圆面积为：×π×1＝（cm ），
22
π2
∴SQ＋SM ＝SM＋SP＝（cm ），
2
∴SQ＝SP ， 连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等， ∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
12
∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1(cm)，
2
ππ2
∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB－S半圆－S绿色＝π－－1＝－1(cm)．
22
同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________．
解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，
连接OM、OG，则M、O、E共线， 由题意得：∠MOG＝∠EOF＝45°， ∴∠FOG＝90°，且OF＝OG＝1，
2
180π×11π
∴S透明区域＝＋2××1×1＝＋1，
36022过O作ON⊥AD于N，
11
∴ON＝FG＝2 ，
22
1
∴AB＝2ON＝2×2＝2 ，
2∴S矩形＝2×2＝22，
π
S透光区域2＋12(π＋2)∴＝＝．
S矩形822
同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ） 2ππ2π2πA． B．2 3－ C．2 3－ D．4 3－
3333
解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′＝60°，
∴△OAO′是等边三角形， ∴∠AOO′