内容发布更新时间 : 2025/6/18 15:00:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
协方差与相关系数
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一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1.随机变量X和Y的?XY?0表示X和Y相互独立.×
2.当?X,Y?服从二维正态分布时,X和Y不相关等价于X和Y相互独立√. 3.随机变量X和Y有cov?X?Y,?Z??cov?Y,Z??cov?X,Z?成立.√ 4.当Cov?X,Y??0时,表示随机变量X和Y毫无关联.× 5.当Cov?X,Y??0时,表示随机变量X和Y变化的方向相反.√ 6.随机变量X和Y的相关系数和X的量纲相同.×
7.相关系数?XY是仅描述随机变量X和Y的线性相关程度.√
8.相关系数?XY的值越小表示随机变量X和Y的线性相关程度越小.× 二、填空题 1、
三、单项选择题
1. 下列有关方差的性质，说法错误的是（ C ） A、D(c)?0，c是常数 B、D(X?c)?D(X)，c是常数 C、D(cX)?cD(X)，c是常数
D、若X、Y是两个相互独立的随机变量，则D(X?Y)?D(X)?D(Y)
2.将一枚均匀的硬币重复投掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于（ A ）
1A. ?1 B. 0 C. D. 1
23.设随机变量?,?相互独立,又X?2??5,Y?3??8.则下列结论错误的是（ AB ）
A. D?X?Y?=4D??4D? B. D?X?Y?=4D??4D? C. ?XY=0 D. E?XY??E?X?E?Y?
4.对于任意两个随机变量X和Y,若E?XY?=E?X??E?Y?,则（ B ）
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A. D?XY?=D?X??D?Y? B. D?X?Y?=D?X?+D?Y? C. X和Y独立 D. X和Y不独立
5.设随机变量X和Y独立同分布,记U?X?Y,V?X?Y,则随机变量U与V必然（ D）
A. 不独立 B. 独立 C. ?XY?0 D. ?XY?0
6.设X,Y是两个随机变量,满足D?X?Y??D?X?Y?,则X与Y（ A ）
A. 不相关 B. 相关 C. 不独立 D. 独立
7.对于两个独立同分布的随机变量X和Y,其方差D?X?存在,则下列叙述正确的是（ B ）
A. D?XY?=DX?DY B. E?X2???EX?=E?Y2???EY? C. Cov?X,Y??0 D. EX?EY
22四、解答题
1.已知二维随机变量?X,Y?的联合分布律为
X Y 1 0 1 p 0 0 0 q 其中0?p?1,p?q?1.求Cov?X,Y?,?XY.
2.箱中装有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机地取出2个球,记X为取出红球个数,Y为取出的白球个数.求Cov?X,Y?. 3.已知二维随机变量?X,Y?的联合概率密度函数为
??1, y?x,0?x?1,f?x,y???
0, 其他.??求E?X?,E?Y?,Cov?X,Y?,并判断X,Y是否独立.
4.设随机变量?X,Y?在圆域x2?y2?r2上服从联合均匀分布.
?1?求?X,Y?的相关系数?XY;?2?问X和Y是否独立?