内容发布更新时间 : 2025/6/21 15:34:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（2）解：（?x）(?y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(?!z)(L(z)∧R(x,y,z)))
或 （?x）(?y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(?z)(L(z)∧R(x,y,z) ∧┐(?u)(┐E(z,u) ∧L(u)∧R(x,y,u)))) （3）解：
a) 设N(x):x是有限个数的乘积。 z(y):y为0。
P(x):x的乘积为零。 F(y):y是乘积中的一个因子。
则有 (?x)((N(x)∧P(x)→(?y)(F(y)∧z(y)))
b) 设R(x):x是实数。Q(x,y):y大于x。 故 (?x)(R(x)→(?y)(Q(x,y)∧R(y))) c) R(x):x是实数。G(x,y):x大于y。 则 (?x)(?y)(?z)(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,x·z)
（4）解：设G(x,y):x大于y。则有 (?x)(?y)(?z)(G(y,x) ∧G(0,z)→G(x·z,y·z)) （5）解：设N(x):x是一个数。 S(x,y):y是x的后继数。E(x,y)：x=y.则
a) (?x)(N(x)→(?!y)(N(y)∧S(x,y)))
或(?x)(N(x)→(?y)(N(y)∧S(x,y) ∧┐(?z)(┐E(y,z) ∧N(z)∧S(x,z)))) b) ┐(?x)(N(x)∧S(x,1))
c) (?x)(N(x)∧┐S(x,2)→(?!y)(N(y) ∧S(y,x)))
或(?x)(N(x)∧┐S(x,2)→(?y)(N(y) ∧S(y,x) ∧┐(?z)(┐E(y,z) ∧N(z)∧S(z,x)))) （6）解：设S(x):x是大学生。 E(x):x是戴眼睛的。
F(x):x是用功的。 R(x,y):x在看y。
G(y):y是大的。 K(y):y是厚的。 J(y):y是巨著。 a:这本。 b:那位。 则有 E(b)∧F(b)∧S(b)∧R(b,a)∧G(a)∧K(a)∧J(a) （7）解：设P(x,y):x在y连续。 Q(x,y):x>y。则
P(f,a)?((?ε)(?δ)(?x)(Q(ε,0)→(Q(δ,0)∧Q(δ,|x-a|)→Q(ε,|f(x)-f(a)|))))
dintin@gmail.com
21
习题2-4
(1) 解：a) x是约束变元，y是自由变元。
b) x是约束变元，P(x)∧Q(x)中的x受全称量词?的约束，S(x)中的x受存在量词?的约束。
c) x，y都是约束变元,P(x)中的x受?的约束，R(x)中的x受?的约束。 d) x，y是约束变元，z是自由变元。 (2) 解：a) P(a)∧P(b)∧P(c)
b) R(a)∧R(b)∧R(c)∧S(a)∧S(b)∧S(c) c) (P(a)→Q(a))∧(P(b)→Q(b))∧(P(c)→Q(c) d) (┐P(a)∧┐P(b)∧┐P(c))∨(P(z)∧P(b)∧P(c)) e) (R(a)∧R(b)∧R(c))∧(S(a)∨S(b)∨S(c)) (3) 解：
a) (?x)(P(x)∨Q(x))?(P(1)∨Q(1))∧(P(2)∨Q(2))， 但P(1)为T，Q(1)为F，P(2)为F，Q(2)为T,所以 (?x)(P(x)∨Q(x))?(T∨F)∧(F∨T)??T。
b) (?x)(P→Q(x))∨R(a)? ((P→Q(?2))∧(P→Q(3))∧(P→Q(6)))∨R(a) 因为P 为T，Q(?2)为T，Q(3)为T，Q(6)为F，R(5)为F，所以 (?x)(P→Q(x))∨R(a