三峡大学大学物理第三章答案

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:34:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

12?20?0.4?0.25?0.1?9.8?0.4?212?0.1v

2 v?20?0.4?0.5?0.1?9.8?0.40.12?33.96?5.83m/s

14.(1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P,距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×10

6

24

kg,地球中心到月球中心的距离3.84×10m,月球质量7.35×10kg,月球半径1.74×

822

10m.(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零,那么它在P点的势能为多少?

解: (1)设在距月球中心为r处F月引?F地引,由万有引力定律,有

GmMr2月?GmM地2?R?r?

经整理,得

r?M月M地?M月R

=

7.35?105.98?10242222?3.48?10

8?7.35?10 ?38.32?106m 则P点处至月球表面的距离为

h?r?r月?(38.32?1.74)?106?3.66?10m

7 (2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为

M月rMEP??G?G地?R?r?11

??6.67?10?7.35?103.83?10227?6.67?10?11?5.98?1024?38.4?3.83??107

?1.28?106J

15.如图所示,在与水平面成?角的光滑斜面上放一质量为m的物体,此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端,弹簧的另一端固定.设物体最初静止于平衡点.今使物体获得一沿斜面向下的速

度,设起始动能为EK0,试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能. 解:物体处于平衡点时,弹簧的静伸长为:

mgsin? x0?

kk 该过程满足机械能守恒,故有

m

??6

Ek0?12K(mgsin?k)?Ek?212kx?mgxsin?

2 由此得到:

Ek?Ek0?mgxsin??12kx?2(mgsi?n2k2)

16.一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20,斜面固定,倾角? = 45°.现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s,使它沿斜面向上滑,如图所示.求:

(1) 物体能够上升的最大高度h;

(2) 该物体达到最高点后,沿斜面返回到原出发点时的速率v . 解:(1)设物体能够上升的最大高度h,相应的斜面长度为S。由功能原理: ??mgcos?s? s?hsin?1mg?h220 vm

?v0 ??h 由上两式可得 h?v022g(1??ctg?)?1002?9.8(1?0.2)?4.25m

(2) 该物体达到最高点后,沿斜面返回到原出发点时的速率v 可再由功能原理获得: ?s? ??mgcos12mv?2m gh v?2gh(1??c?tg?)?29?.84?.25?0.8?66.64m 8s.16/17.如图所示,在光滑水平面上,放一倾角为??的楔块,质量为M,在楔块的光滑斜面上A处放一

质量为m的小物块,开始时小物块与楔块均静止.当小物块沿斜面运动,在竖直方向下降h时,试证楔块对地的速度大小为 v?2mghcos?(m?M)(M?msin?)222

AMm解:设小物块相对楔块的速度为v?,对地的速度为v,楔块对地的速度V为。取水平向右为x正向,竖直向上为y正向。则

??V (1) vx?v?cos? (2) vy??v?sin? 由于该过程系统满足水平方向动量守恒和机械能守恒条件,故有 MV?m(?vco?s?V)? 0 (3) mgh?(4)可化为: mgh?12MV212MV2?1212m[(v?cos??V)?(v?sin?)] (4)

22?m[v??2v?Vcos??V] (5)

22将(1)中v?解出代入(5)

7

mgh?[由此得到 V?(M?m)222mcos??122(M?m)]V

mgh(M?m)222mcos??12?(M?m)2mghcos?(M?m)(M?msin?)222 18.如图所示,悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体,开始时处于静止状态.现在突然把m1与m2间的连线剪断,求m1的最大速度为多少?设弹簧的劲度系数k=8.9×104 N/m,m1=0.5 kg,m2=0.3 kg.

解: 轻弹簧下端挂质量为m1物体时,弹簧的静伸长为: x01?m1gk (1)

1 轻弹簧下端挂质量为m1、m2的两个物体时,弹簧的静伸长为: x012?(m1?m2)gk (2)

m2 连线剪断后,过程满足机械能守恒,m1 物体的最大速度出现在其平衡位置x01处,故有:

12kx012?m1g(x012?x01)?212kx01?212mv (3)

2将式(1)、(2)代入(3)式的: v?m2gm1k?0.3?0.5??48?.9101009.82.94??4.451002.94?1.3?92.1110ms /?219 如图所示,一链条总长为l,质量为m,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为a.设

链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?.令链条由静止开始运动,则

(1)到链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功? l?a (2)链条刚离开桌面时的速率是多少?

解: (1)链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作的功: 设任一时刻,下落链条的长度为x,则留在桌面链条的长度为l?x,于是

la A????aml(l?x)gdx???mg2l(l?a)Nm

2(2) 链条刚离开桌面时的速率。

将整个链条作为研究对象,由功能原理:

?mgl1ma1mg22222(l?a)?[?m()g?mv]?[?()a()g]?mv?(l?a) A??2l22l222l由此得到:

v?g?(l?a)??(l?a)??l?22212m/s

8

20 如图所示,有一门质量为M (含炮弹)的大炮,在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑.当滑下l距离时,从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹.欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动,炮弹的初速v(对地)应是多少?(设斜面倾角为? ). 解: 炮车在斜面上滑下l距离时,其速度为(机械能守恒): V?2glsi?n ?l炮内射出质量为m的炮弹,系统在沿斜面方向满足动量守恒 M由此得到 v?Mmcos?2glsin?

2glsi?n?mvc?o?n 021.如图所示,在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块

物体.绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住.开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动,其线速度是4 m/s.现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径.而绳最多只能承受 600 N的拉力.求绳刚被拉断时,物体的转动半径R等于多少? 解: 缩短物体转动半径的过程满足角动量守恒: mR0v0?mRv (1)

设v为绳刚被拉断时对应的物体速度,R为对应的转动半径,则: F0?mv2O R联立(1)、(2)两式得:

(2)

111 R?(mR0v0F022)3?(4?0.25?16600)3?(0.02667)3?0.3m

22.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为r1=8.75×1010m 时的速率是v1=5.46×104m·s-1,它离太阳最远时的速率是v2=9.08×102m·s-1这时它离太阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)(5.26?1012m)

解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用,所以角动量守恒;又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有 r1mv1?r2mv2 ∴ r2?r1v1v2?8.75?1010?5.46?10249.08?10?5.26?1012m

?123.物体质量为3kg,t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s,如一恒力f?5jN作用在物体上,求3

秒后,(1)物体动量的变化;(2)相对z轴角动量的变化.

??3???1 解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s

0 9

(2)解法(一) x?x0?v0xt?4?3?7

y?v20yt?12at2?6?3?12?53?3?25.5j

即 r??i,r???1?42?7i?25.5j

vx?v0x?1 vy?v0y?at?6?53?3?11

即 v??????1?i1?6j,v2?i?11j

∴ L???????1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

L??v??????2?r2?m2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k∴ ?L??L??5k?2?L1?82.kg?m2?s?1

解法(二) ∵M?dzdt

∴ ?L???t0M??dt??t(r??F?0)dt

??3?0?(4?t)?i?(6t?1)?5t2)?j??5?jdt?23??

??305(4?t)k?dt?82.5k?kg?m2?s?1

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