内容发布更新时间 : 2025/6/21 2:58:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
????b??q???c??q???0,??1,2?S ?a??q???1S把q??A?e?t代入上式得本征值方程
a????b????c??2??1,2?S ?0??1,2?S在V?0，F2?4VT的小阻尼情况下，本征值?l??l?i?l?l?1,2?2S?，且?l?0振动方程为
q???e??ltA?l??l?1S????li??i?l?ei?lt?A?l??i???l?i?l?e?i?lt???1,2?S?
?显然是按指数率的衰减振动。
5.9答：因L?L?q?,q??,t?,???1,2,....s?，故
s??L??L?L?L
??????dL???dq?dq?dt?pdq?pdq?dt??????????q???q?t??1???1???ts由p???L解得 ???q???1,2,.....s?
??q??q??q?,p?,t?,????1,2,....s????所以
???q?,p?,t?,t?? I?q?,p?,t??L??q?,q则
??L??L?L??dI???dq?dqdt?dL ??????q???q??1????ts而
s??I?L?L?q?L ?????????q??q??q??q???1?q5.10答：拉格朗日方程只适用于完整系，哈密顿正则方程有保守系拉格朗日方程推出，故只能适用于完整的，保守的力学体系，对非保守体系（5.3.18）改写为
d??T???dt???q其中Q?为非有势力，或写为
??T?V?????Q?,???1,2...s? ??q?q???d??L???dt???q??L ????q?Q?,???1,2....s???即p???Q??方程
?L。经勒让德变换后用课本上同样的方法可推得非保守系中的哈密顿正则?q??H??q????p,?? ??H?p?????Q?,???1,2...s???q??5.11答：若哈密顿函数不显含时间t，则H?H?q?,p???常熟；对稳定约束下的力学体系，动能不是速度的二次齐次函数，则H?T?V,是以哈密顿正则变量表示的广义总能量，因不稳定约束的约束范例可以做功，但拉格朗日方程中不含约束力，故有此差异，此时H并不是真正的能量；对稳定的，保守的力学体系，若H含t则H是能量但不为常熟。 5.12答：泊松括号是一种缩写符号，它表示已同一组正则变量为自变量的二函数之间的关系。若????p?,q?,t?,????p?,q?,t?,???1,2...s?，则
????,??????s????????p??q???1??q??p??? ?????,H?是物理学中最常用的泊松括号，用泊松括号可表示力学体系的运动正则方程
????p?,H?,q????q?,H?,???1,2...s? p用泊松括号的性质复杂微分运算问题化为简单的括号运算，这种表示法在量子力学，量子场论等课程中被广泛应用。
每一正则方程必对应一个运动积分，利用泊松括号从正则方程=积分
??p?,q?,t??C1,??p?,q?,t??C2
可以推出另外一个积分??,???C3，这一关系称为泊松定理。
5.13 答：哈密顿原理是用变分的方法确定运动规律的，它是力学变分原理的积分形式。基本思想是在描述力学体系的S维空间中，用变分求极值的方法，从许多条端点相同的曲线中挑选一条真是轨道确定体系的运动变化规律。
因为对等时变分?t?0，故变分符号?可置于积分号内也可置于积分号外，而不等时变分
?t?0，故全变分符号不能这样。
5.14答：力学体系的哈密顿函数H中是否有循环坐标系或循环坐标的数目与坐标系（或参变数）的选取有关，故在正则方程形式不变的前提下，通过某种变数变换找到新的函数H*，使之多出现一些循环坐标，此即正则变换的目的及公用。由于每一循环坐标对应一个运动积分，正则变换后可多得到一些运动积分，给解