内容发布更新时间 : 2026/2/26 21:43:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
宿城区2010-2011学年度第二学期
七年级数学教学案
课题 主备 教学目标 重 点 难 点 乘法公式（完全平方公式） 唐兵 课型 审核 新 授 张继辉 1. 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； 2. 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。 完全平方公式 正确的应用完全平方公式、进行计算 旁注与纠错 一. 情景创设 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动 问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 2生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 (a?b)。 师：很好，还有没有其它的方法呢？ 生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它 22的面积为a?2ab?b。 师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 222生：(a?b)=a?2ab?b 这个公式就叫做一个完全平方公式。 222问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式(a?b)=a?2ab?b吗？ 22222生：(a?b)=(a?b)(a?b)=a?ab?ba?b=a?2ab?b 2师：很好，你能用同样的方法计算(a?b)吗？ 生：(a?b)?(a?b)(a?b)?a?ab?ba?b?a?2ab?b 即：(a?b)?a?2ab?b，这是我们要学习的另一个完全平方公式。 完全平方公式：(a?b) ?a?2ab?b 222222222学 习 过 程 22(a?b)2?a2?2ab?b2 师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？ 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍 师：你能说出这两个公式的特点吗？ 生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 三. 范例点睛 例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 例2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 例3 用完全平方公式计算 （1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2 例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012 例4：填空题：（注意分析，找出a、b） ①x2????16????4y2???2 ??????2?2； ②?3x?2??③a2?ab???2?2 ； ④25a2?50ab??1?⑤?y??4x?2???16x2?12y??4? ⑥?a?b?2????a2?ab?b2 11? xy??a2?ab?b2 ?a?b?2?? 例5．已知x?y?3，xy?2，求①x2?y2；② 四．随堂练习 1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x）2 （2） (y-4)2 （3）( x ? 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？ 3．纠 错 练 习: 下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (-a?1)2＝-a2?2a?1. 4．计算：（a+b+c）2 5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy 6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值. 五． 想一想 ⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？ ⑵在式子(a?b)(c?d)?ac?bc?ad?bd中，当a,b,c,d满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？ 六．课堂小结 这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。 七．课后作业 见作业纸 总结反思 板书设计 教学后记:
宿城区2010-2011学年度第二学期
七年级数学教学案
课题 乘法公式(2) 课型 新 授 主备 唐兵 审核 张继辉 教学目1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。 2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。 标 重 认识并应用平方差公式进行简单的计算 点 难 平方差公式的推导，平方差公式的应用 点 旁注与学 习 过 程 纠错 一、情境创设 边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 二、探索新知 1、数学实验室 22 方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 a?b 方法（2）学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积 (2a?2b)(a?b) ?(a?b)(a?b)2为 b a a b b a a b b b a a 方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为 (a?b)(a?b) 通过计算面积得公式： (a?b)(a?b)?a?b 2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到 22 (a?b)(a?b)?a2?ab?ab?b2?a2?b2即(a?b)(a?b)?a2?b2 这个公式称为平方差公式。 你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差 三、范例点睛 例1：应用平方差公式计算：（1）(5x?y)(5x?y) （2）(m?2n)(2n?m) 注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。 例2：运用平方差公式计算：（1）(?x?3y)(?x?3y) （2）(1?11y)(1?y) 5581例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）19?20 99四、随堂演练 1、直接写出计算结果：（1）?x?2??x?2??__________（2）11(?a)(a?)= ． 332、(a?b?c)(a?b?c)?(2?)?()(??)?() ?3、如果?x?a??x?5??x?b，那么a?______，b?______． (m?n)(?n?m) (3p?5)(3p?5) （2）4、运用平方差公式计算：（1）（3）?4n?3m??3m?4n? （4）?2m?3n??3n?2m?（5）(?2x?3y)(?3y?2x) 5、用平方差公式计算：（1）199?201 （2）994?1001 55