内容发布更新时间 : 2025/8/15 7:38:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
算法则进行分析．
【解答】解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|． ①中，a﹣b＜0，故①正确； ②中，a+b＜0，故②正确；
③中，由于b的符号无法确定，所以ab＜0不一定成立，故③错误； ④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④正确． 所以一定成立的有①②④． 故答案为：①②④．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容． 特别注意④中，能够运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号．
21．（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且
＜0，则x+y= ±1 ．
【分析】根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数． 根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负． 【解答】解：∵|x|=2，|y|=3， ∴x=±2，y=±3． 又∵
＜0，
∴x，y异号， 故x=2，y=﹣3； 或x=﹣2，y=3．
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1． 故答案为：±1．
【点评】理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同． 同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．
22．（2004?乌鲁木齐）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色
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彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+
= 1﹣
．
【分析】结合图形，知+=1﹣，++=1﹣，推而广之即可． 【解答】解：结合图形，得 +++…+
=1﹣
．
【点评】此题注意运用数形结合的思想进行分析．
三．解答题（共18小题） 23．计算：【分析】把+++++…+【解答】解：
++++
++
++
+…++…+
．
变形为+++
，再根据加法交换律和结合律计算即可求解． +
+
+
+…+
=++++++++…+
=+（+）+（+）+（+）+…+（=2×2014+=4028+=4028
+）+
．
++
+计算．
+
【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是把
+…+
变形为++++++++…+
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24．（2016秋?湖北月考）请你仔细阅读下列材料：计算： （﹣
）÷（﹣
+﹣）
解法1：按常规方法计算 原式=（﹣
）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣
解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：（﹣﹣20+3﹣5+12=﹣10 故（﹣
）÷（﹣
+﹣）=﹣
+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣﹣
+﹣）．
）÷（
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察