内容发布更新时间 : 2025/6/27 10:26:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。 【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？ 【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：
小明 甲地
乙地
【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。 200 ?180 ?
10 9 （米/秒）
【解法二】用方程解。设速度为 x米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 ? 180x ，解得 x ?
10
。
9
如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。 【题 2】如图，数轴上有两点 A、B，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t。 （1）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离； （2）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；
（3）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？
【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无
限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。 （1）根据路程=速度×时间，有： AP ? t ； （2） AP ? t ，故点 P 表示的数为t ；
（3）点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB ? 200 ? t 。 （4）若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况：
①AP=2PB，即： t ? 2 ? ?200 ? t ?，解得t ? ②2AP=PB，即： 2t ? 200 ? t ，解得t ?
200
秒； 3 400
秒； 3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：
【题 3】如图，数轴上有两点 A、B，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t。
（1）用含 a 的代数式表示数 B；
（2）用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；
（3）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难
度也会有所下降。 （1）由数轴上两点间距离公式可得： b ? a ? 200，整理得： b ? 200 ? a ；
（2）由路程=速度×时间得， AP ? t ，即 A、P 两点间的距离为t ；同（1）可得，点 P 表示的数为 a ? t 。 （3）由于数 B≥数 P，故根据数轴上两点间距离公式有： BP ? b ? ?a ? t ? ? a ? 200 ? ?a ? t ? ? 200 ? t 。
我们发现，只要线段 AB 的长度固定，点 P 到 B 的距离跟 A、B 表示的数无关。
接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题 4】。
【题 4】如图，数轴上有两点 A、B，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只