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第3.11题图 3.12矩形均质薄片ABCD，边长为a与b，重为mg，绕竖直轴AB以初角速?0转动。此时薄片的每一部分均受到空气的阻力，其方向垂直与薄片的平面，其量值与面积及速度平方成正比，比例系数为k。问经过多少时间后，薄片的角速减为初角速的一半？
?BCb
AaD第3.12题图 3.13一段半径R为已知的均质圆弧，绕通过弧线垂直的轴线摆动。求其作微振动时的周期。
3.14试求复摆悬点上的反作用力在水平方向的投影R与竖直方向的投影R。设此摆的
XY重量为mg，对转动轴的回转半径为k，转动轴到摆重心的距离为a，且摆无初速地自离平衡位置为一已知角?0处下降。
3.15一轮的半径为r，以匀速v0无滑动地沿一直线滚动。求轮缘上任一点的速度及加速度。又最高点及最低点的速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？
3.16一矩形板ABCD在平行于自身的平面内运动，其角速度为定值?。在某一瞬时，A点的速度为v，其方向则沿对角线AC。试求此瞬时B点的速度，以v、?及矩形的边长等表示之。假定_____AB?a,BC?b。
_____
1? 3.17长为l的杆AB在一固定平面内运动。其A端在半径r??r??的圆周里滑动，而杆
?2?本身则于任何时刻均通过此圆周的M点。试求杆上任一点的轨迹及转动瞬心的轨迹。
OMA?
3.18一圆盘以匀速度v0沿一直线无滑动地滚动。杆AB以铰链固结于盘的边缘上的B点， 其A端则沿上述直线滑动。求A点的速度与盘的转角?的关系，设杆长为l，盘的半径为r。
AlB?r ?第3.18题图 3.19长为2a的均质棒AB，以铰链悬挂于A点上。如起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证在以后的运动中，棒的质心的轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降h距离后，棒一共转了几转？
3.20质量为M半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质心的加速度a，物体的加速度a及绳中张力T。
12rMm
第3.20题图 3.21一飞轮有一半径为r的杆轴。飞轮及杆轴对于转动轴的总转动惯量为I。在杆轴上绕有细而轻的绳子，绳子的另一端挂一质量为m的重物。如飞轮受到阻尼力矩G的作用，求飞轮的角加速度。若飞轮转过?角后，绳子与杆轴脱离，并再转过?角后，飞轮停止转动，求飞轮所受到的阻尼力矩的量值。
r
m第3.21题图 3.22一面粗糙另一面光滑的平板，质量为M，将光滑的一面放在水平桌上，目标那上放一质量为m的球。若板沿其长度方向突然有一速度V，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？
3.23重为W的木板受水平力F的作用，在一不光滑的平面上运动，板与平面间的摩擦系
1数为?。在板上放一重为W的实心圆柱，此圆柱在板上滚动而不滑动，试求木板的加速度
2a。
3.24半径为a的球，以初速V及初角速?抛掷于一倾角为?的斜面上，使其沿着斜面向上滚动。如V﹥a?，其中?的方向使球有向下滚动的趋势，且摩擦系数?﹥证经过
2
tg?，试7
5V?2a?的时候，球将停止上升。
5gsin? 3.25均质实心圆球，栖于另一固定圆球的顶端。如使其自此位置发生此微偏离，则将开始滚下。试证当两球的公共法线与竖直线所成之角?满足下列关系
2sin??????5sin??3cos??2?
时，则将开始滑动，式中?为摩擦角。
3.26棒的一端置于光滑水平面上，另一端则靠在光滑墙上，且棒与地面的倾角为?。如任其自此位置开始下滑，则当棒与地面的倾角变为
?2?sin?1?sin??