内容发布更新时间 : 2025/5/21 19:07:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
1．四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类
?平行
?共面直线??
??相交?
?异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． π0，?. ②范围：??2?3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.( √ ) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( × ) (3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.( × ) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( × ) (5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．( √ )
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1．下列命题正确的个数为( ) ①梯形可以确定一个平面；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C
解析 ②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．
2．(2014·广东)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( ) A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 答案 D
解析 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，此时l1与l4相交，可以排除选项B.故选D.
3．(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝23，AD＝23，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________． 答案 45° 60°
解析 ∵BC与EG所成的角等于AC与BC所成的角即∠ACB，tan∠ACB＝∴∠ACB＝45°，
GF23∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝3，∴∠GBF
BF2＝60°.
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4．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋
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BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．
222其中正确的是________．
AB23
＝＝1，BC23
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答案 ④
解析 如图，取BC的中点O， 连接MO、NO，
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