内容发布更新时间 : 2025/6/20 10:40:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
它反映了该厂工人周工资的一般水平. 试计算其样本方差与样本标准差.
例8 (分组样本均值的近似计算) 如果在例7中收集得到的样本观察值用分组样本形式给出(见表4.2.1), 此时样本均值可用下面方法近似计算: 以xi表示第i个组的组中值(即区间的中点), ni为第i组的频率, i?1,2,,k,?ni?n, 则
i?1k1kx??nixi (4.2.3)
ni?1表4.2.1 某厂30名工人周平均工资额 周工资额区间工人数ni(120,130]1(130,140](140,150](150,160](160,170](170,180](180,190](190,200]合计3614410130组中值xi125135145155165175185195nixi125405870217066017501954600
则本例中
x?4600?153.33 30这与例4.2.2的完全样本结果差不多.
注：在样本容量较大时,给出分组样本是常用的一种方法,虽然会损失一些信息,但对总体数学期望给出的信息还是十分接近的.
例9设我们获得了如下三个样本:
样本A: 3,4,5,6,7；样本B: 1,3,5,7,9； 样本C: 1,5,9
如果将它们画在数轴上(图5-1-3), 明显可见它们的“分散”程度是不同的: 样本A在这三个样本中比较密集, 而样本C比较分散.
这一直觉可以用样本方差来表示. 这三个样本的均值都是5, 即xA?xB?xC?5, 而样
本容量nA?5,nB?5,nC?3, 从而它们的样本方差分别为:
1102sA?[(3?5)2?(4?5)2?(5?5)2?(6?5)2?(7?5)2]??2.55?14
1402sB?[(1?5)2?(3?5)2?(5?5)2?(7?5)2?(9?5)2]??105?141322sC?[(1?5)2?(5?5)2?(9?5)2??16.
3?12222?sB?sA由此可见sC,这与直觉是一致的, 它们反映了取值的分散程度. 由于样本方差
的量纲与样品的量纲不一致, 故常用样本标准差表示分散程度, 这里有
sA?1.58,sB?3.16,sC?4, 同样有sC?sB?sA. 由于样本方差(或样本标准差)很好地反映了总体方差(或标准差)的信息, 因此若当方差?2未知时, 常用S2去估计, 而总体标准差?常用样本标准差S去估计.
思考题
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1. 一组工人完成某一装配工序所需的时间(分)分别如下:
35 38 44 33 44 43 48 40 45 30 45 32 42 39 49 37 45 37 36 42 35 41 45 46 34 30 43 37 44 49 36 46 32 36 37 37 45 36 46 42 38 43 34 38 47 35 29 41 40 41
(1) 将上述数据整理成组距为3的频数表,第一组以27为起点; (2) 绘制样本直方图; (3) 写出经验分布函数.
第二节 常用统计分布
取得总体的样本后, 通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断, 为此须进一步确定相应的统计量所服从的分布, 除在概率论中所提到的常用分布外, 本节还要介绍几个在统计学中常用的统计分布:
?2分布 t分布 F分布
一、分位数
设随机变量X的分布函数为F(x), 对给定的实数?(0???1), 若实数F?满足不等式
P{