内容发布更新时间 : 2025/7/16 5:31:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
证明过程或演算步骤.
sinx?sin?sinx??sinx???(15)（本题满分9分）求极限lim. x?0x4(16)（本题满分10分）
?dxx?x(t)??2te?x?0??设函数y?y(x)由参数方程?确定，其中x(t)是初值问题?dt的解.t2y??ln(1?u)du??xt?0?00???2y求2.
?x(17)（本题满分9分）求积分 ?0(18)（本题满分11分）
1xarcsinx1?x2dx.
求二重积分??max(xy,1)dxdy,其中D?{(x,y)0?x?2,0?y?2}
D(19)（本题满分11分）
设f(x)是区间?0,???上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)?1.对任意的t??0,???，直线x?0,x?t，曲线y?f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式. (20)（本题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点??[a,b]，使得?abf(x)dx?f(?)(b?a) (2)若函数?(x)具有二阶导数，且满足?(2)??(1),?(2)???(x)dx，证
23明至少存在一点??(1,3),使得???(?)?0 （21）（本题满分11分）
求函数u?x2?y2?z2在约束条件z?x2?y2和x?y?z?4下的最大值与最小值. （22）（本题满分12分）
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?2a1?2a2aO?设矩阵A??OO?a2????，现矩阵A满足方程AX?B，其中X??x,L,x?T，
1n1??2a?n?nB??1,0,L,0?，
（1）求证A??n?1?an；
（2）a为何值，方程组有唯一解，并求x1； （3）a为何值，方程组有无穷多解，并求通解. （23）（本题满分10分）
设A为3阶矩阵，?1,?2为A的分别属于特征值?1,1特征向量，向量?3满足A?3??2??3， （1）证明?1,?2,?3线性无关； （2）令P???1,?2,?3?，求P?1AP.
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当x?0?时，与x等价的无穷小量是 （A）1?ex （B）ln1?x （C）1?x?1 （D）1?cosx [ ]
1?x(ex?e)tanx（2）函数f(x)?在???,??上的第一类间断点是x? [ ] 1??x?ex?e??? （A）0 （B）1 （C）??? （D） 22（3）如图，连续函数y?f(x)在区间??3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间??2,0?,?0,2?的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)??0f(t)dt，则下列结论正确的是：
（A）F(3)??F(?2) (B) F(3)?F(2)
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34x54（C）F(3)?F(2) （D）F(3)??F(?2) [ ] （4）设函数f(x)在x?0处连续，下列命题错误的是：
f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)?0 （B）若lim存在，则f(0)?0 .
x?0x?0xxf(x)f(x)?f(?x) （C）若lim存在，则f?(0)?0 （D）若lim存在，则f?(0)?0.
x?0x?0xx1（5）曲