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2019-2020学年高中数学选修2-2第1章

《导数及其应用》测试卷

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知函数f(x)=ax 且f'(4 则a的值等于 ( ) A 解析:由已知得f'(x)=a 答案:D

2.曲线y A.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 解析:因为y' 答案:A

3.函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.无数个

-

- -

则f'(4)=a 解得a

-

在点 1,-1)处的切线方程为( ) B.2x-y-3=0 D.2x+y-3=0 所以切线的斜率k

- - 所以所求切线方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.

解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x

因为x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=(-2)2-4×6×1=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f'(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点. 答案:A

4.已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,+∞) C.(0,1) 答案:B

1

B.(-1,0) D.(1,+∞)

5.设f(x ∈

∈ 则

x)dx等于( ) A

解析:

x)dx x x

故选A.

答案:A

6.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞)

D.[1,+∞)

解析:由f'(x)=k

又f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,则f'(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立, 即k≥

在区间(1,+∞)内恒成立.

因为当x∈(1,+∞)时

所以k≥1.故选D.

答案:D

7.

ex

+2x)dx等于( ) A.1

B.e-1 C.e D.e+1

解析:∵(ex+x2)'=ex+2x,

ex+2x)dx=(ex+x2 e1+12)-(e0+0)=e. 答案:C

8.设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( ) A.a>-3

B.a<-3 C.a>

a<

解析:令y'=aeax+3=0, 则eax=

设x=x0为大于0的极值点,

则

∴a<0,ax0<0.

即0<

.

∴a<-3.

答案:B

9.设a

2

解析:y'=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)(3x-a-2b). 令y'=0,得x=a或x

∵a

∴当x=a时,y取极大值0;

当x

时,y取极小值,且极小值小于零.

故选C. 答案:C

10.若函数f(x),g(x)满足 - x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:

①f(x)=sin g(x)=cos f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.

其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0

B.1

C.2 D.3

解析:对于① - ·cos x - xdx - xdx

-cos x -cos 1-[-cos(-1)]} - -cos 1+cos 1)=0, 故①为一组正交函数;

对于② - x+1)(x-1)dx - x2-1)dx - - = ≠0, - 故②不是一组正交函数;

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