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2011届长宁区高三年级数学二模
数学试卷 2011.4
(考试时间120分钟,满分150分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共计56分).
x?1?0的解集是__________. 1、不等式
x?212、如果cos?=,且?是第四象限的角,那么sin?= .
53、若(1?2ai)i?1?i,其中i是虚数单位,则实数a= . 4、(理)在二项式(x?)的展开式中,x的一次项系数为 .(用数字表示) (文)在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,a?2,b?3,C?45?,
则边c? .
5、已知函数f(x)?log3(?2),则方程f21x54x?1(x)?4中x的值是 .
开始 S←1 I←3 是 6、(理)右图所示的程序流程图输出I的结果是______________. (文)在二项式(x?)的展开式中,x的一次项系数 为 .(用数字表示)
7、(理)随机变量?的概率分布列如下,则随机变量?的方差
21x5S > 100 D?的值是 .
否 x P(??x) 0 1 4? 21 2? 1 4
S←S×I I←I+2 理第6题、
输出I 结束 (文)右图所示的程序流程图输出I的结果是______________. 8、(理)在极坐标系中,点M(4,
?)到直线l:?(2cos??sin?)?4的距离d= . 3(文)某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上
的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取_______人。 9、(理)设圆锥的高为53,母线与旋转轴的夹角是30,则圆锥的侧面积为 .
?124x2?0的解集为_______________. (文)方程1x1?39高三数学试卷(理) 共4页 第1页
10、(理)已知等差数列{an}中,a1?10,当且仅当n?5时,前n项和Sn取得最大值,则
公差d的范围是___________.
(文)已知等差数列{an}中,a1?10,公差d??2,则前n项和Sn的最大值为
___________.
11、(理)若△ABC的周长等于20,面积是103,A=60°,则BC边的长是 . (文)已知圆(x?a)2?y2?4被直线x?y?1所截得的弦长为22,则实数a的值为
_________. ?1a12??2a2212、(理)矩阵?3a32?????nan2?素之和为Si,则limn??a13a23a33?an3?a1n???a2n??a3n?中每一行都构成公比为2的等比数列,第i列各元
?????ann??nSnn?22. ?_________?(文)设圆锥的高为53,母线与旋转轴的夹角是30,则圆锥的侧面积为 . 13、(理)设等边?ABC的边长为a,P是?ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1、d2、d3,则有d1?d2?d3为定值3a;由以上平面图形的特性类
2比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且
P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4,则有
d1?d2?d3?d4为定值_____.
?2x?y?0,?(文)若实数x,y满足?y?x, 且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为
?y??x?b,?___________.
14、(理)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x?R,都有f(x?4)?f(x)且当
1x?[?2,0]时,f(x)?()x?1,若在区间(?2,6]内关于x的方程
2f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是 .
高三数学试卷(理) 共4页 第2页
(文)对于任意的实数a,b,记max?a,b????a?a?b?.若F?x??max?f?x?,g?x???x?R?,其
?b?a?b?2中函数y?f?x??x?R?是奇函数,且当x?0时,f?x???x?1??2;函数y?g?x??x?R? 是正比例函数,其图象与x?0时函数y?f?x?的图象 如图所示,则下列关于函数y?F?x?的说法中,
① y=F(x)为奇函数;②y=F(x)在(—3,0)
上为增函数 ;③y=F(x)的最小值为—2,最大值为2. 其中不正确的是___________.(填写你认为不正确的所有结论序号)
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
15、函数f(x)?cos2x?sin2x是
( )
A.最小正周期为2?的奇函数. B.最小正周期为2?的偶函数. C.最小正周期为?的奇函数. D.最小正周期为?的偶函数. 16、(理)下列命题中说法正确的是 ( )
A.“x??1”是“x?5x?6?0”的充要条件.
B.函数y?x2的值域是?y|0?y?4?,则它的定义域一定是?x|?2?x?2?. C.三角形ABC的三内角为A、B、C,则sinA?sinB是A?B的充要条件. D.对任意复数z?x?yi?x,y?R?,i为虚数单位,则z2?x2?y2成立.
2(文)设向量a?(1,0),b?(11,),则下列结论中正确的是 22( )
A.a?b.
B.a?b?2.C.a∥b . D.a-b与b垂直. 2
y32117、(理)图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角
形及高为2和3的两矩形所构成.设函数 S?S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行 线y?0及y?a之间的那一部分的面积, 则函数S(a)的图象大致为( )
S(a)S(a)y=a123S(a)OxS(a) O123aO123aABO123aO1C2D3a高三数学试卷(理) 共4页 第3页
x2y2(文)已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的实轴长
ab是虚轴长的一半,则该双曲线的方程为
( )
52A.5x?y?1 .
42x2y2??1. B.54D.5x?y?1 .
5
2y2x2??1. C.54242y2?1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,18、(理)设F1、F2是双曲线x?4??????????????使(OP?OF2)?F2P?0(O为坐标原点),且|PF1|??|PF2|则?的值为( )
A.2.
B.
1. 2C.3.
y321D.
1. 3(文)图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角
形及高为2和3的两矩形所构成.设函数 S?S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行 线y?0及y?a之间的那一部分的面积, 则函数S(a)的图象大致为( )
S(a)S(a)y=a123S(a)OS(a)x
O123aO123aABO123aO1C2D3a三、解答题(本大题共5小题,共74分) 19、(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
设函数f(x)?a?b,其中向量a?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R,
π?.
且y?f(x)的图象经过点?2??,
4??
(1)求实数m的值; (2)求f(x)的值域.
20、(理)(本题满分13分,第(1)小题5分,第(2)小题8分) 如图,在底面是边长为a的正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,且PA?a,
BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(1)当G在AC上移动时,BD与FG能保持垂直吗?说明理由; (2)求二面角B?PC?D的大小.
高三数学试卷(理) 共4页 第4页
P
F
A E B G C D
(文)(本题满分13分,第(1)小题5分,第(2)小题8分) 已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的中点。 (1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)求异面直线AE与BD所成角的大小.
21、(理)(本题满分13分,第(1)小题6分,第(2)小题7分)
已知数列?an?的前n项和为Sn,若a1?3,点(Sn,Sn+1)在直线
n?1x?n?1(n?N*)上. nS
(1)求证:数列?n?是等差数列;
nn?1x?n?1(n?N?)上的点,试判断并证明数列?yn?的 (2)设Pn(an,yn)为直线y?ny?单调性,并求其最小值.
(文)(本题满分13分,第(1)小题6分,第(2)小题7分)
已知各项都为正数的数列?an?的前n项和Sn满足S1?1,且
6Sn?(an?1)(an?2),n?N?.
(1)求?an?的通项公式; (2)设数列?bn?满足an(2bn?1)?3,并记Tn为?bn?的前n项和,问:是否存在常数c使
得对任意的正整数n,有Tn?c成立?如果存在,请写出c的范围;如果不存在,请说明理
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