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第3课时 力的合成与分解

考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．

1．[对矢量和标量的理解]下列各组物理量中全部是矢量的是 A．位移、速度、加速度、力 B．位移、长度、速度、电流 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、电流 答案 A

解析 可通过以下表格对各选项逐一分析 选项 A B C D 诊断 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四边形定则 长度只有大小没有方向是标量，电流运算不遵循平行四边形定则 速率是速度的大小，没有方向 电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则 结论 √ × × ×

( )

2. [对合力与分力关系的理解]两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能 是

( )

A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N 答案 B

解析 由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通过以下表格对选项进行分析

选项 A 诊断 7 N≤F≤11 N 结论 ×

B C D

3．[对合力与分力等效性的理解]

4 N≤F≤12 N 7 N≤F≤9 N 1 N≤F≤3 N √ × × 如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为

( )

图1

A．FT减小，F不变 B．FT增大，F不变 C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大 答案 B

4．[力的分解方法]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是

( )

答案 C

解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确． 考点梳理

1．合力与分力

(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．

(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．

2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力． 3．力的合成的运算法则

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2甲所示．

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．

图2

4．矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加． 5．力的分解

(1)概念：求一个力的分力的过程．

(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则． (3)分解的方法

①按力产生的实际效果进行分解． ②正交分解法．

思考：合力一定大于分力吗？

答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．

5．[利用三角形法求合力]如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是

( )

答案 C

解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图． 6．[利用三角形法求分力]如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是 A.3mg 1

C.mg 2答案 C

解析 球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零．则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F1

最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，选项C正确．

2方法提炼

1．力的三角形法则：(1)如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．(2)两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力．

2．合力一定，一分力F1的方向一定时，当另一分力F2的方向与F1垂直时，F2取得最小值．

B.D.3

mg 23mg 3

( )

图3

考点一 力的合成方法及合力范围的确定 1．共点力合成的方法 (1)作图法

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力． 2．合力范围的确定

(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合成范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)． 特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． 2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． 3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．

例1 2011年9月24日，在湖南张家界，美国冒险家杰布·克里斯身着翼装从距离天门洞约一公里、飞行高度约2 000米的直升飞机上出舱起跳，成功穿过天门洞后继续飞行约40秒，安全降落在盘山公路上．若杰布·克里斯离开飞机后，通过调整飞行姿态，最终与地平线成α＝37°角以速度v匀速飞行，飞行过程中空气升力大小F1＝k1v2，方向与飞行方向垂直，空气阻力大小F2＝k2v2方向与速度方向相反，则下列关系正确的是

33

A．k1＝k2 B．k2＝k1

4433

C．k2＝k1 D．k1＝k2

55审题指导

人的飞行方向→与地平线成α＝37°角??最终的飞行状态→匀速飞行?F＝0?

读题明确?空气升力F＝kv→与飞行方向垂直

??空气阻力F＝kv→与飞行方向相反

合

( )

12

12

22

F合＝0→F1与F2的合力与G等大反向． 利用平行四边形定则画出F1与F2的合力．

解析 杰布·克里斯匀速飞行时，受力分析如图所示，由平衡条件可知F23

＝F1tan α，即k2v2＝k1v2tan 37°，所以k2＝k1，B对．

4答案 B

利用平行四边形定则进行力的合成求 解问题 时，一般把二分力、一个合力放在一 个直角三角形(平行四边形的一半)中，再利用三角 形知识分析求解．