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大庆实验中学2012-2013学年度上学期月考

高一年级数学试题

一、选择题（每题5分，共60分）

1.设集合.定义,则中元素的个数为（ ）

A.3 B.4 C.7 D.12 2.集合，则与的关系是（ ）

A. B. C. D.是空集 3. 集合，，则从到的映射共有（ ）个

A.6 B.7 C.8 D.9 4．函数的单调减区间为（ ）

A． B．（－，－2） C．（4，+） D． 5. 已知函数是奇函数，则的取值范围是( )

（A）－1≤＜0或0＜≤1 （B）≤－1或≥1 （C）＞0 （D）＜0

6.如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（ ） A. B. C. D.

7. 已知函数在[1,2]上的函数值恒为正数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.

8. 当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A． B．

C． D．

9. 已知函数，则的值为（ ）

A． B． C． D． 10. 关于方程的解的个数是（ ）

A．1 B.2 C.0 D.视的值而定

11. 函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（ ）

A．关于直线x＝5对称 B．关于直线x＝1对称 C．关于点（5，0）对称 D．关于点（1，0）对称 12.已知函数满足对所有的实数，都有 ，则的值为（ ）

A．-49 B．-1 C．0 D．25

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 若函数的定义域是, 则其值域为_________.

14. 对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，，都有，则________． 15.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数， 且,那么的取值范围是__________.

16. 设集合M ={?2,0,1}，N ={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M ，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.

三、解答题（共70分） 17.（满分10分） 设, , ,

.是否存在，使得，且?

18.（满分12分） 已知函数， 其中为常实数，试讨论的单调性，并用函数的单调性证明之.

19.（满分12分）已知函数,设关于的方程的两实根为，方程的两实根为． （I）若，求与的关系式；

（II）若均为负整数，且，求的解析式；

（III）若，求证：． 20.（满分12分）如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处？

21.（满分12分）

函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点． (I)写出函数的解析式；

(II)当时，恒有，试确定的取值范围．

22.（满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数． (1) 若函数为理想函数，求的值；

(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；

(3) 若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．

大庆实验中学2012-2013学年度上学期月考

高一年级数学试题答案

一、选择题

D A D B C A C C D B D A

二、填空题

13. 14. 0 15． 16. 45 三、解答题 17.解：由得有解.则 又 所以，

代入，，得无整数解，所以不存在.

18. 当时，在上单调增；当时，在及都单调增，在及上都单调减；当时，在及都单调增. 19. 解：（I）由得有两个不等实根为， ． 由得，即，