内容发布更新时间 : 2025/8/2 7:26:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）
A. P1?P2＝ B. P1＝P2＝ C. P1+P2＝ D. P1＜P2 【答案】C 【解析】 【分析】
将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.
【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C.
【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 12.已知椭圆C：
的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点
P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的取值范围是（ ）． A. 【答案】A 【解析】 【分析】
设椭圆的左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2﹣|PF'|＝8﹣2
＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2
﹣|PF|，可得|PA|
B. ［9，25］ C.
D. ［3，5］
，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围．
的右焦点F（2，0），
【详解】椭圆C：左焦点为F'（﹣2，0）， 由椭圆的定义可得2即|PF'|＝2
﹣|PF|，
，
＝|PF|+|PF'|，
可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2
由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2， 可得﹣2≤8﹣2解得
≤2， ，所以
,①
又A在椭圆内， 所以与①取交集得故选：A．
【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
,所以8m-16
或
,
二、填空题（20分）
13.数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】
根据平均数，方差的公式进行计算． 【详解】依题意，得
（x1+x2+x3+x4+x5），
∴x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的平均数为
[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+（x4﹣1）+（x5﹣1）] ＝（x1+x2+x3+x4+x5）﹣1＝
1，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差 S2
[（x1
）2+（x2
）2+（x3
）2+（x4
）2+（x5
）2]＝2，
∴数据x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的方差 S′2
[（x1﹣1﹣[（x1
）2+（x2
1）2+（x2﹣1﹣）2+（x3
1）2+（x3﹣1﹣
）2+（x5
1）2+（x4﹣1﹣）2]＝2．
1）2+（x5﹣1﹣
1）2]
）2+（x4
故答案为2．
【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入． 14.某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是_____．
【答案】 【解析】 【分析】
求出等待时间不多于10分钟的时间长度，利用几何概型的概率计算公式求解即可． 【详解】设某人到达时间为x，
当x在7：50至8：00，或8：20至8：30时，等待时间不超过10分钟， 所以所求的概率P故答案为．
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 15.若f（x)＝【答案】【解析】 【分析】
先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>-2，由此求得x的取值范围． 【详解】根据f（x）＝ex﹣e﹣x．在R上单调递增，且f（-x）＝e﹣x﹣ex =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)＞-f(2)=f(-2)，故答案为
.
3x一1>-2，解得
，
，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．
．
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题． 16.已知点P是椭圆C：最大值是___ 【答案】【解析】 【分析】
由圆E：x2+（y﹣4）2＝3可得圆心为E（0，4），又点Q在圆E上，可得|PQ|≤|EP|+是椭圆C上的任意一点，可得的单调性即可得出．
【详解】由圆E：x2+（y﹣4）2＝3可得圆心为E（0，4），又点Q在圆E上，
9
．于是|EP|2
．由于
．设P（x1，y1），利用二次函数
上的一个动点，点Q是圆E：
上的一个动点，则｜PQ｜的
∴|PQ|≤|EP|+|EQ|＝|EP|+（当且仅当直线PQ过点E时取等号）．
设P（x1，y1）是椭圆C上的任意一点， 则
，即
9
．
∴|EP|2∵
9．
=
．
，∴当y1＝﹣时，|EP|2取得最大值27，即|PQ|
．
∴|PQ|的最大值为故答案为
.
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质的应用、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22. 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，（1)求数列｛｝的通项公式； (2）令【答案】（1）【解析】 分析：（1）由式；
（2）根据（1）的结论，数列详解：（1）∵当当
时，时，
① ，∴
的前项和可用裂项相消法求得．
求得，由
时，
可得
的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公
，求数列｛｝的前n项和Tn. （2）
．
②
由①-②得：∴∴
是以
为首项，公比为的等比数列
∴（2）∵∴
点睛：设数列
是等差数列，
是等比数列，则数列
，
，
的前项和求法分别
为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．
18.进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）可靠.
（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数，把和x，y的平均数，代入求的公式，求出的值，即可得线性回归方程．
（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为8和8.5时的y的值，把预报的值同原来表中所给的8和8.5对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程可靠． 【详解】（1）
，
．