内容发布更新时间 : 2024/5/19 0:39:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

整数四则混合运算

教学目标

本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣

知识点拨

一、运算定律

⑴加法交换律：a?b?b?a的等比数列求和 ⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) ⑶乘法交换律：a?b?b?a

⑷乘法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

⑸乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：a?b?c?a?(b?c) ⑺除法的性质：a?(b?c)?a?b?c (a?b)?c?a?c?b?c (a?b)?c?a?c?b?c

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响

⑴在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号 都不变；

⑵在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号都 改变，其中“?”号变成“?”号，“?”号变成“?”号；

⑶在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； ⑷在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“?”号 都改变，其中“?”号变成“?”号，“?”号变成“?”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．

例题精讲

【例 1】 计算：31?5?32?5?33?5?34?5．

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试

（31?32?33?34）?5 【解析】 原式?

?130?5?26

【答案】26

【巩固】 计算：⑴ 36?19?64?19

⑵ 36?19?64?144

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 （36?64）?19?1900 【解析】 ⑴原式?（19?125）⑵原式?36?19?64?

?（36?64）?19?64?125?1900?8?8?125?1900?8000?9900【答案】⑴1900 ⑵9900

【例 2】 计算：

【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试 【解析】 234+432-32+66=666-32+66=634+66=700 【答案】700

【例 3】 9000－9＝ ×9

。 （4级）

【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】计算

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试 【解析】 （9000-9）÷9＝1000-1＝999

【巩固】 900000－9＝________×99999。

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试 【解析】 原式?9?(100000?1)?9?99999 【答案】9

【例 4】 1?2?3?(4?5)?6?

【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试 【解析】 原式＝1+2×2＝5 【答案】5

【例 5】 23?42?26?40?（ ）。

【考点】四则混合运算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛 【解析】 简单计算为2006

【答案】2006

【例 6】 2008?2006?2007?2005?2007?2006?2008?2005

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2007年，希望杯，1试

【解析】 原式?2006?(2008?2007)?2005?(2008?2007)

?2006?1?2005?1?1 【答案】1

【巩固】 计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋ 1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .

原式 =1999 × (2000-1998)+1997 × (1998-1996)+1995 × (1996-1994)

=1999 × 2+1997 × 2+1995 × 2

=2 × (1999+1997+1995) =2 × (2000+2000+2000-9) =2 × (6000-9) =2 × 6000-2 × 9 =12000-18 =11982

【答案】11982

【巩固】 计算：

2005?2004?2004?2003?2003?2002?2002?2001??3?2?2?1=________。

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛 【解析】 由原式得

(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+… +(3-1)×2

?2×(2004+2002+2000+…+2) ?2×2×(1002+1001+1000+…+1) ?2010012。 【答案】2010012

【例 7】 求7?77?777?7777?77777?777777的和的万位数字是___________. 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2009年，学而思杯，3年级

【解析】 原式?7??1?11?111?1111?11111?111111?

?7?123456

?864192 万位数字为6 【答案】6

【例 8】 计算：113?5?37?15

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】2007年，走美杯，初赛