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高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）

1.设合集U=R，集合M?{x|x?1},P?{x|x2?1}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M=P

B．M

P

C． P

M

D．M?P

U2．如果集合U??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??2,5,8?，B??1,3,5,7?，那么(

A)?B等于

（ ） (A)?5? (B) ?1,3,4,5,6,7,8? (C) ?2,8? (D) ?1,3,7? 3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5}, （ ） Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4. 设集合A??x|?1?x?2?，B??x|x?a?，若A?B??，则a的取值范围是

（A）a?2 （B）a??2 （C）a??1 （D）?1?a?2 ( ) 5． 集合A＝｛x|

x?1＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分x?1 （C）－3＜b＜－1

（ ）

（D）－1≤b＜2

条件，

则b的取值范围是

（A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2 6．设集合A＝｛x|

x?1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的（ ） x?1 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知p:2?2?5,q:3?2,则下列判断中，错误的是 （ ） ．．(A)p或q为真，非q为假 (B) p或q为真，非p为真 (C)p且q为假，非p为假 (D) p且q为假，p或q为真

22

8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x＋b1x＋c1<0和a2x＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“（A）充分非必要条件 （C）充要条件 9．“m?

a1bc?1?1”是“M＝N” ( ) a2b2c2（B）必要非充分条件

（D）既非充分又非必要条件

1”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂2 (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

（ ）

直”的 (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件

10. 已知0?a?1?b，不等式lg(ax?bx)?1的解集是{x|?1?x?0}，则a,b满足的关系

是( )

（A）

111111??10 （B）??10 （C）??10 （D）a、b的关系不能确定 ababab

一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a?b”是“ac?bc”充要条件；②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

22

③“a>b”是“a>b”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中为真命题的是

用心 爱心 专心 - 1 -

12．若集合A??1,3,x?，B?1,x2，且A?B??1,3,x?，则x? 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若(x?1)(y?2)?0，则x?1或y??2的否命题是

k15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)

36

再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)·3＋(－1)·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

????x(x2?1)?(x?1)(x2?x?1)???用列举法写出集合?x?Z|??

1?2x?3(x?9)?????

17．（本小题满分12分）

22

已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。 18．（本小题满分12分） 设

a?R，函数

f(x)?ax2?2x?2a.若f(x)?0的解集为

A，

B??x|1?x?3?,AB??，求实数a的取值范围。

用心 爱心 专心

- 2 -

19．（本小题满分12分）

解关于x的不等式：(x?2)(ax?2)?0 20．（本小题满分13分）

已知集合A=｛x|| x?其中

用心 爱心 专心

- 3 -

?3|≤

13?｝, 集合B=｛y| y= －cos2x－2asinx+, x∈A｝,

222?≤a≤?, 设全集U=R, 欲使B?A, 求实数a的取值范围. 6