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教学资料范本 【2019-2020】高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及分布列10-2排列与组合模拟演练理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 6 20xx版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及分布列 10.2 排列与组合模拟演练 理 [A级 基础达标](时间：40分钟) 1．[20xx·泉州模拟]将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．18种 C．36种 答案 C 解析 分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有C23A33种．当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有C13A33，所以共有C23A33＋C13A33＝36种，选C. 2．[20xx·福州模拟]某校准备从5位报名参加志愿者的学生中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知学生甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( ) A．24种 C．48种 答案 C 解析 可以先从其余的4位学生中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C14种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A24种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有C14A24＝48种． 3．[20xx·太原五中检测]某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有( ) A．36种 C．48种 答案 B 解析 分两类，第一类：甲排在第一位，共有A4＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有C13A33＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B. 4．[20xx·昆明一中模拟]旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( ) A．24 C．16 2 / 6 B．18 D．10 B．42种 D．54种 B．36种 D．60种 B．24种 D．72种 答案 D 解析 本题考查分类加法计数原理．第一类，甲在最后一个体验，则有A3种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有A12A22种方法，所以小李旅游的方法共有A3＋A12A22＝10种，故选D. 5．某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A．90 C．48 答案 B 解析 先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有A24A33＝72种排法．若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有A23A22＝12种排法，所以满足条件的排法种数为72－12＝60. 6．[20xx·沧州模拟]有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数为________种． 答案 6 解析 一共有5个保送名额，分到3个班级，每个班级至少1个名额，即将名额分成3份，每份至少1个(定行数)．将5个名额排成一列产生6个空，中间有4个空(定空位)．即只需在中间4个空中插入2个隔板，隔板不同的方法共有C24＝6种．(插隔板) 7．[20xx·沈阳模拟]现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数为________． 答案 12 解析 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C12×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种． 8．两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为________． 答案 24 B．60 D．36 3 / 6 解析 第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A3种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A3＝24种． 9．把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列． (1)43251是这个数列的第几项？ (2)这个数列的第96项是多少？ 解 (1)若首位是1,2,3之一，有C13A44个； 若首位是4，第二位为1或2，有C12A33个； 若首位是4，第二位是3，第三位是1，有A2个； 若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个． ∴43251的前面共有C13A44＋C12A33＋A2＋1＝87个． 故43251是第88项． (2)由(1)知43251为第88项．首位为4，第二位为3，第三位为5，有A2＝2个．首位为4，第二位是5，有A3＝6个．因此，第96项是45321. 10．[20xx·武汉调研]有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻； (6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人． 解 本题考查了有限制条件的排列问题． (1)从7个人中选5个人来排列，有A57＝2520种． (2)分两步完成，先选3人排在前排，有A37种方法，余下4人排在后排，有A4种方法，故共有A37·A4＝5040种．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件． (3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A6种方法，故共有5×A6＝3600种． (4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A4种方法，再将4名女生进行全排列，也有A4种方法，故共有A4×A4＝576种． 4 / 6