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2010/2011 学年 2 学期 高等数学B2（ A卷） 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理学院 拟题人: 江 莉 适 用 专 业: 高材，城管，非金等专业 校对人: 单正垛

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题（每小题3分，共15分）

?zy? 。 ，则?xxdy?2y?3ex的通解为 。 2．一阶线性微分方程dx1．设z?arctan3．设L是椭圆周x2?y2?1，则曲线积分

2(x??2x?1)ds 。 L4．函数f(x)?xex展开为x的幂级数是 。 5．已知向量a?(2,1,1),b?(1,?1,3)，则a?b? 。 二、选择题（每小题3分，共15分）

1．函数f(x,y)?x2?y2在点（0，0）处（ ）。

(A)偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在 (C) 可微 (D) 连续且偏导数存在

2．二重积分

1?10。 dx?3f(x,y)dy交换积分次序可化是（ ）

xx(A) ?dy?0yyf(x,y)dx (B)

y?dy?01yy33f(x,y)dx

y(C) ?dy?021yf(x,y)dx (D) ?dy?01yf(x,y)dx

3．曲面z?xy?1在点（1,1,2）处的切平面方程是（ ）。 (A) 2x?y?z?1?0 (B) x?2y?z?1?0 (C) x?y?z?1?0 (D) x?y?z?1?0

4．若级数收敛，则级数

?(an?0?n。 ?an?2)（ ）

(A)绝对收敛 (B) 发散 (C) 收敛 (D)敛散性不能确定

5．以2?为周期的函数在[??,?)上的表达式为f(x)??数的和函数为s(x),则s(0)?（ ）。

?1?x,???x?0?x,0?x??2，其傅里叶级

(A) 1 (B)三、（共21分）

1 (C) 0 (D)2. 2?z?2z1、（7分）设z?f(x?2y,2x?y)，其中f具有二阶连续偏导数，求,。

?x?x?y2、（7分）计算二重积分域。

3、（7分）利用高斯公式计算曲面积分曲面z?33其中?为(x?y)dydz?(y?z)dzdx?2dxdy，???2??2xydxdy，其中区域D是由y?x，y?D1

及x?2所围区x

x2?y2（x2?y2?1），取下侧。

四、（共21分）

1、（7分）利用格林公式计算曲线积分(y2?3x2y?2)dx?(x3?2xy?x)dy，其中L是

?L从A(1,0)沿曲线y?1?x2到点B (-1,0)的圆弧。 2、（7分）求微分方程2y???3y??y?(6x?1)ex的通解。 3、（7分）已知函数f(x,y,z)?xy2z，

（1）求该函数在点A（1，-1，2）处的梯度；

（2）求该函数在点A（1，-1，2）处沿着从点A（1，-1，2）到点B（2，0，3）的方向的方向导数；

（3）该函数在点A（1，-1，2）处沿着哪个方向的方向导数最大？求出这个最大值。 五、（共16分）

1、（8分）求幂级数

?n(x?1)n?1?n的收敛半径、收敛域及和函数。

2、（8分）曲面?的方程为z?求曲面?的面积。 六、（共12分）

x2?y2，?在xoy坐标面上的投影为x2?2x?y2?0，

?xn1

1、（6分）设正项级数?xn收敛，证明当p?时，级数?p收敛。

2n?1n?1n?222、（6分）设函数z?f(x,y)是由方程F(x?az,y?bz)?0确定的函数，其中F具有

一阶连续偏导数，且aF1??bF2??0，求证：ay

?z?z?bx?2xy。 ?x?y 2010-2011 学年 2 学期 高等数学B2（A） 卷 试题标准答案 拟题学院（系）： 数理学院 拟 题 人： 江莉 适用专业：高材、城管、非金等相关专业 书写标准答案人： 江莉

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、 填空题：（每小题3分，共15分）

1.

?y ； 2.y?ex?Ce?2x； 3.3? ； 22x?y??xn?14. !,x?(??,??)； 5. 4 n?0n二、选择题：（每小题

3分，共15分）

1).B 2). D 3) A 4).C 5) B.

三、（共21分）

1、解

?z?x?f1??2f2? ?2z?x?y??2z?x?y??2f11???3f12???2f22?? 分

---------------------------------------------3分 ------------------------------------- 7