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2012北京市高三一模数学理分类汇编2：导数.

【2012北京市海淀区一模理】（12）设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q,P分别表

示需求量和价格，如果商品需求弹性

EQQ'EQ=-P，Q'是Q的导数）大于1（其中，则

EPQEP商品价格P的取值范围是 . 【答案】(10,20)

【2012北京市门头沟区一模理】10．曲线y?x与直线x?1及x轴所围成的图形的面积为 ． 【答案】

31 4【2012北京市门头沟区一模理】18．(本小题满分13分）

已知函数f(x)?lnx?ax?（Ⅰ）当0?a?1?a?1． x1时，讨论函数f(x)的单调性； 212（Ⅱ）设g(x)?x?2bx?4，当a?时，若对任意x1?(0,2)，当x2?[1,2]时，

4f(x1)?g(x2)恒成立，求实数b的取值范围．

11?a?ax2?x?(1?a)【答案】解：（Ⅰ）f(x)??a?2? ……………2分

xxx2/??/[ax?(1?a)](x?1)(x?0) 2x令f(x)?0

1?a,x2?1 ……………3分 a1当a?时，f?(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单减 ………4分

211?a当0?a?时，?1，

2a1?a在(0,1)和(,??)上，有f?(x)?0，函数f(x)单减，

a1?a在(1,)上， f?(x)?0，函数f(x)单增 ……………6分

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（Ⅱ）当a?11?a13时，?3，f(x)?lnx?x??1 4a44x由（Ⅰ）知，函数f(x)在(0,1)上是单减，在(1,2)上单增 所以函数f(x)在(0,2)的最小值为f(1)??1…………………8分 2若对任意x1?(0,2)，当x2?[1,2]时，f(x1)?g(x2)恒成立， 只需当x?[1,2]时，gmax(x)??1即可 21?g(1)????2所以?，…………………11分

1?g(2)????2代入解得 b?11 411,??)． …………………13分 4所以实数b的取值范围是[【2012北京市朝阳区一模理】18. （本小题满分13分）

eax,a?R. 设函数f(x)?2x?1 （Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)单调区间.

eaxeax(ax2?2x?a),所以f?(x)?【答案】解：因为f(x)?2.

(x2?1)2x?1ex(x2?2x?1)ex （Ⅰ）当a?1时, f(x)?2,f?(x)?, 22(x?1)x?1 所以f(0)?1, f?(0)?1.

所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x?y?1?0. ……………4分

eax(ax2?2x?a)eax2?(ax?2x?a)， ……………5分 （Ⅱ）因为f?(x)?2222(x?1)(x?1) （1）当a?0时,由f?(x)?0得x?0；由f?(x)?0得x?0.

所以函数f(x)在区间(??,0)单调递增, 在区间(0,??)单调递减. ……………6分 （2）当a?0时, 设g(x)?ax?2x?a，方程g(x)?ax?2x?a?0的判别式

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??4?4a2?4(1?a)(1?a), ……………7分

①当0?a?1时，此时??0.

1?1?a21?1?a2 由f?(x)?0得x?,或x?；

aa1?1?a21?1?a2?x? 由f?(x)?0得. aa1?1?a21?1?a2)和(,??), 所以函数f(x)单调递增区间是(??,aa 1?1?a21?1?a2,). ……………9分 单调递减区间(aa

②当a?1时，此时??0.所以f?(x)?0，

所以函数f(x)单调递增区间是(??,??). ……………10分 ③当?1?a?0时，此时??0.

1?1?a21?1?a2?x? 由f?(x)?0得； aa1?1?a21?1?a2 由f?(x)?0得x?,或x?.

aa1?1?a21?1?a2)和(,??), 所以当?1?a?0时,函数f(x)单调递减区间是(??,aa 1?1?a21?1?a2,). ……………12分 单调递增区间(aa

④当a??1时, 此时??0，f?(x)?0，所以函数f(x)单调递减区间是(??,??). 【2012北京市东城区一模理】(18)（本小题共14分）

已知函数f(x)?12x?2ex?3e2lnx?b在(x0,0)处的切线斜率为零． 2（Ⅰ）求x0和b的值；

（Ⅱ）求证：在定义域内f(x)≥0恒成立； (Ⅲ) 若函数F(x)?f?(x)?a有最小值m，且m?2e，求实数a的取值范围. x------珍贵文档!值得收藏！------