内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:04:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课题:二次函数与一元二次方程(二)
【学习目标】
1.学会利用二次函数图象估计一元二次方程的根.
2.经历先根据图象确定一元二次方程根的范围,再利用计算器探索一元二次方程的近似根的过程.体会数学的严谨性.
【学习重点】
利用二次函数图象估计一元二次方程的根. 【学习难点】
理解求ax+bx+c=0(a≠0)的根即求函数y=ax+bx+c与函数y=0交点的横坐标.
情景导入 生成问题
旧知回顾: 1.填表.
二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0的关系:
b-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 2
22
2
2
2
抛物线y=ax+bx+c 有两个交点 有唯一交点 无交点 2ax+bx+c=0 有两个不等实根 有两个相等实根 无实根 2
2 2.二次函数y=ax+bx+c与x轴交点是(-1,0)(3,0),则方程ax+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3.
自学互研 生成能力
知识模块 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 阅读教材P53~P54,回答下列问题:
利用二次函数的图象估算一元二次方程根的一般步骤是什么? 答:利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是: (1)画出函数y=ax+bx+c图象;
(2)确定抛物线与x轴交点个数,看交点在哪两个数之间;
(3)列表,在两个数之间取值估计,用计算器估算近似根,近似根在对应y值为0或正、负交换的地方. 范例1:如图是二次函数y=ax+bx+c的图象,图象上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),则方程ax+bx+c=0的一个解只可能是下面的是( D )
2
2
2
A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45
(范例1题图)
(仿例2题图)
仿例1:根据下列表格中的对应值:
x y=ax+bx+c 22
3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 判断方程ax+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个根x的范围是( C )
A.3 仿例2:如图,已知二次函数y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2等于( C ) 2 2 A.-1.6 B.3.2 C.4.4 D.以上都不对 范例2:观察下表: x 2y=x-2x-2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.61 -1.79 -1.56 -1.31 -1.04 -0.75 -0.44 -0.11 0.24 2 则一元二次方程x-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7,利用抛物线的对称性,可推知该方程的另一个近似根是-0.7. 仿例:利用二次函数的图象估计一元二次方程x-2x-1=0的近似根.(精确到0.1) 2 解:方程x-2x-1=0的根是函数y=x-2x-1与x轴交点的横坐标,当x=-0.4时,y=-0.04;当x=-0.5时,y=0.25;因此,x=-0.4(或x=-0.5)是方程的一个近似根,同理,x=2.4(或x=2.5)是方程的另一个近似根. 交流展示 生成新知 22 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书. 课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________