内容发布更新时间 : 2024/5/19 15:45:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《测量平差》复习题

1、观测误差产生的原因有哪些？

2、观测条件包括哪些？观测条件与观测质量之间的关系是什么？

3、根据误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为 和 两类。

4、在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？误差小的观测值比误差大的观测值的精度高吗，为什么？

5、测量平差所要研究的内容是对仅带有 误差的观测值进行适当的处理。

6、测量平差的任务是 和 。 7、真误差通常用符号 表示，其表达式可写为△= 。 8、偶然误差的四个特性。 9、精度的含义。

10、常用的衡量精度的的标准有 、 、 。 11、中误差的计算式即估值为???12、中误差的计算（如P8例1）。

13、在我国统一采用 作为衡量精度的标准，通常用L±δ的形式来表示某值及其 。 14、 与 的比值称为相对中误差。

15、已知观测值S=500.000m±10㎜，试求观测值S的相对中误差。

16、已知S1=500.000m±20㎜，S2=1000.000m±20㎜，试说明：它们的中误差是否相等？它们的精度是否相同？ 17、设观测两个长度，结果分别为S1=500.000m±20㎜，S2=800.000m±25㎜。试计算两个长度的和及差的相对

中误差，并比较和与差哪个精度高？

18、误差传播定律即协方差传播律的公式1、3及应用（例1、2、3）。 19.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30o20′22″±4″， β=60o24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。

20、如图1所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为3.0″、4.0″、5.0″，试求： （1） 第四角的中误差； （2） F=α+β+γ+δ的中误差。

21．如图所示，A，B，C为水准点。已知A点高程HA=165.470M,设观测A，B间的高差为h1=10.235m,其中误差为

±4mm；设观测B，C间的高差中误差为h2=12.580，其中误差为±5mm，试求A，C点间高差及其中误差。

???? 中， n和△分别表示什么含义？

[△△] n

22、角度观测一测回的中误差为6″，为使最后结果的中误差不超过3″，问该角度应至少观测多少测回？ 23．某一水平角施测了五个测回，现在知道每一测回的观测中误差σ=±39″，试求其五个测回平均值的中误差σx.

24、误差传播定律是用来解决什么问题的？ 25、试述应用误差传播定律的实际步骤。 26、A、B两点间观测高差的中误差σ

hAN

=Dσ

公里

中δ

公里

的含义以及D的单位。

1

27、等精度观测值的算术平均值的精度。（即由X=

?L?n??x=

?） n△ 28、.为什么一个量的算术平均值的中误差比该量的观测值中误差小？

29、观测次数增加，算术平均值 中误差就会减少，精度提高，为什么不能无限次地增加观测次数来提高算术平

均值的精度？

31、设对某角观测四次，其观测值如下：

L1=50°30′15″ P1=2 L2=50°30′10″ P1=3 L3=50°30′16″ P1=4 L4=50°30′08″ P1=5 试求该角的最或然值及其中误差。

32、由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为 ，称其为菲列罗公式。 33、为什么说三角形闭合差及双观测值之差是真误差？ 34、权的定义式为 ，式中σ0及σi分别表示什么含义？ 35、权与中误差的关系怎样？有了中误差，为何还要引入权？ 36、观测值的权在测量平差中起什么作用？怎样选取单位权？ 37、当只有一个观测值时，给定它的权是否有意义，为什么？

38、方差是表征精度的一个 的数字指标， 是表征精度的相对数字指标。

39、凡是中误差等于σ0的观测值，其权必然等于 ，或者说，极为1的观测值的中误差必然等于 。因此，通常称 为单位权中误差，把权等于1的观测值，称为 观测值。

40、在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式 求出。 41、会应用公式Pi=

C（水准测量定权公式） Si42、何为协因数，何为协因数阵？

43、协因数（或称权倒数）传播律公式（P39式3-36）及其应用（P39例1、2）。

44、由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为 。

45、协因数传播律与协方差传播律公式对比。 46、权的定义式的两个变形及其应用。

47、已知h1的单位权中误差为3㎜（以4km为单位权），线路长为4km；h2的单位权中误差为2㎜（以1km为单位权），线路长为9km；h3的单位权中误差为4㎜（以4km为单位权），线路长为16km。试确定三段高差的权之比。

48、L是独立观测值L1、L2的和。已知L1是观测16次的平均值，每次观测中误差为

12″，L2是观测25次的平均值，每次观测中误差为20″，以10″作为单位权中误差，试求L的权。

49．如右图所示，已知α及β角之权分别为Pα=4，Pβ =2，α角的中误差σ=±9″。试求：⑴根据α、β角计算γ角，求γ角之权。 ⑵计算单位权中误差。 ⑶求角β、γ的中误差。

50．仍用上题之图，设一测回角中误差为σ0，α角观测 了8个测回取平均值，其中误差σα=±6.5″，β角观测 了16个测回取平均值。试求：

2

α

⑴β角中误差；⑵γ角的中误差；⑶设α角的权为单位权，求β和γ角的权。

51．设A、B和C为三个角度的观测值，其权分别为1/4、1/2、2,B角的中误差为±8??，试求：1）单位权中误

差；2）观测值A、C角的中误差。

52．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B两点间共观测了4站，则A、B两点间高差

的中误差为多少。

53. 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为±1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5mm，问可以设多少站？

54.由高程已知的水准点A、B、C及D向待定点P进行水准测量，得各观测高差及路线长为：

HA=3.520m ，HB=4.818m ，HC=3.768m ，HD=5.671m H1=3.476m S1=1km h2=1.328m S2=2km H3=2.198m S3=2km

按间接平差方法对该水准网进行平差，求，（1）P点高程最或然值； （2）P点高程之中误差。

第四章 条件平差

111.条件平差中，条件方程的个数是多少？法方程的个数是多少？改正数的个数是多

少？

112．水准网条件方程的个数如何确定？

113．条件平差时任何计算单位权中误差和平差值函数的中误差？ 1、条件平差的步骤

3、条件方程式个数的确定（水准网，单导线，导线网，三角网）

4、条件平差中，条件方程的个数等于（ ）的个数，法方程的个数等于（ ）的个数，条件方程的形式为（ ），法方程的形式为（ ）。 5、将非线性方程线性化：

?1sina?2sina?3sina?1

???sinbsinbsinb1236、水准网按条件平差时条件方程要么按（ ）路线，要么按（ ）路线列立。 7、如何解算法方程？ 8单位权中误差的计算公式。

10、单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于（ ）个，单一附合导线中（ ）个坐标方位角条件和一对（ ）条件，闭合导线中（ ）多边形角度闭合条件和（ ）（ ）闭合条件。

11.导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的改正数，也有___________

的改正数。

12、设有等精度观测的条件方程式为

?2?0?v1?v2?v3??v3?v4?v7?1?0 试组成法方程。 ???v?v5?v6?v7?1?02?13、设有大地四边形如图，网中AC为已知边长，设无误差。试列出图示三角

网的条件方程式。（非线性条件式不需要线性化）

14.列出如图所示水准网的条件方程式。

3

第五章 间接平差

1、间接平差的步骤 2、间接平差基础方程

3、误差方程式的个数等于（ ），未知数的个数等于（ ），法方程的个数等于（ 差方程式的形式为（ ），法方程式的形式为（ ）。 4、水准网如何选择未知数。 5、三角网如何选择未知数。

6、间接平差中，未知数的个数、误差方程式的个数与法方程式的个数有什么关系？ 7、单位权中误差的计算公式。 8、怎样计算未知数函数的中误差。

9、如图所示的水准网 ，A 点为已知高程点，其高程为HA=100.000m，各观测高差为

h1=0.023m S1=5km h2=1.114m S2=5km h3=1.142m S3=5km h4=0.078m S4=2km h5=0.099m S5=2km h6=1.216m S6=2km 试求：1）B、C、D点高程最或然值；

2）C、D点高程之中误差； 3）B、C二点间高差之中误差。

10、在图示水准网中，A，B为已知水准点，P1、P2点的高程最或然值为未知数x1和x2，已列出法方程为

??5?x1?4?x2?2.5?0????4?x1?5?x2?1.2?0 试求：P1至P2点间高差最或然值的权倒数。

）的个数， 误为待定点。设P1、P2

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