内容发布更新时间 : 2026/6/30 4:50:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【1】 梁AB一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。它承受均布荷载q和一集中力P的作用，如图4－9（a）所示。已知P=10kN， q=2kN/m，l=4m，??45?，梁的自重不计，求支座A的反力。 【解】：取梁AB为研究对象，其受力图如图4－9（b）所示。支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。在计算中可将线荷载q用作用其中心的集中力Q?ql2来代替。选取坐标系，列平衡方程。
?X?0 XA-Pcos??0 X0.707?7.07kN(?)
A?Pcos??10??Y?0 YA?ql2?Psin??0 YA?ql2?Psin??2?4 2?10?0.707?11.07kN(?)?MA?0 mA?ql?2?l?2?l?4???Psin??l?03ql28?l?3?2?42 mA??Psin?8?10?0.707?4?40.28kN?m ( 力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中
各力对任一点之矩的代数和也必然为零。因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。
校核
?MB?ql2?l4?YA?l?mA?2?442?4?11.07?4?40.28?0 可见，YA和mA计算无误。
)
【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a）所示。已知q?4kN/m, P?10kN, m?2kN?m, Q?20kN，试求支座处的反力。
【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b）所示，图中各支座反力指向都是假设的。
本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m列入。
设坐标系如图4－12（b）所示，列三个平衡方程
?X?0 XA?P?6q?0 XA??P?6q??10?6?4??34kN(?)
?MA?0 YB?6?P?4?Q?3?m?6q?3?0 YB?
4P?3Q?m?18q4?10?3?20?2?18?4??29kN(?)66
?Y?0 YA?YB?Q?0 YA?Q?YB?20?29??9kN(?)校核
?MC?6XA?6YA?2P?3Q?m?6q?3?6?(?34)?6?(?9)?2?10?3?20?2?6?4?3?0
说明计算无误。
3． 一静定多跨梁由梁AB和梁BC用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图a所示。已知F=20kN, q＝5kN/m，α＝45°。求支座A,C和中间铰B处的约束力。
解
（1）、分别选取横梁AB、BC和物系整体为研究对象。 （2）、分别画出横梁AB、BC和物系整体的受力图 （b,c,d） （3）、建立直角坐标系Bxy、Axy等 。
（4）、分别考虑梁BC和AB的平衡，列出平衡方程并求 出相应的未知力
1）、考虑梁BC的平衡条件（图b） ∑Fx=0 FBX－FNCsinα ＝0 ∑Fy=0 FBy－F+FNCcosα ＝0 ∑MB(F)=0 －F×1m +FNCcosα×2m ＝0
解得 FNC=F/(2×cosα )＝20kN/(2×cos45°）＝14.14kN FBx＝FNCsinα=14.14kN×sin45°＝10kN
FBy＝F－FNCcosα＝20kN－14.14kN×cos45°＝10kN 2）、考虑梁AB的平衡条件（c） ∑Fx=0 FAx－F’Bx ＝0 ∑Fy=0 FAy－q×2m－ F’By ＝0
∑MA(F)=0 MA－q×2m ×1m－ F’By×2m ＝0
将F’Bx＝ FBx＝10kN， F’By＝ FBy＝10kN代入方程，解得 FAx＝10kN FAy＝20kN MA=30kN?m
【4】 图3－5所示每1m长挡土墙所受土压力的合力为R，它的大小R=200kN，方向如图所示，求土压力R使墙倾覆的力矩。
【解】：土压力R可使挡土墙绕A点倾覆，求R使墙倾覆的力矩，就是求它对A点的力矩。由于R的力臂求解较麻烦，但如果将R分解为两个分力F1和F2，则两分力的力臂是已知的。为此，根据合力矩定理，合力R对A点之矩等于F1、F2对A点之矩的代数和。则
MA(R)?MA(F1)?MA(F2)?F1?h3?F2?b?200cos30??2?200sin30??2 ?146.41kN?m
【5】 已知素混凝土水坝自重G1?600kN，G2?300kN，水压力在最低点的荷载集度q?80kN/m，各力的方向及作用线位置如图4－8（a）所示。试将这三个力向底面Ａ点简化，并求简化的最后结果。 【解】：以底面Ａ为简化中心，取坐标系如图4－8（a）所示，由式（4－2）和式（4－3）可求得主矢R′的大小和方向。由于
11?q?8??80?8?320kN 22?Y?G1?G2?600?300?900kN?X?所以
R??(?X)2?(?Y)2?(320)2?(900)2?955.2kNtan?? ??Y?X ?900 ?2.813320
??70.43?因为∑X为正值，∑Y为正值，故R′指向第一象限与x轴夹角为?，再由式（4－4）可求得主矩为
???MA(F)MA11???q?8??8?G1?1.5?G2?423 11???80?8??8?600?1.5?300?423??2953.3kN?m