内容发布更新时间 : 2024/5/18 18:18:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

任意三维疲劳裂纹扩展分析

1. 前言

在工程实际中，真实的结构总是存在众多缺陷或裂纹，对于一个含裂纹或缺陷的构件，多在其服役荷载远低于容许强度的情况下就发生了破坏。实际工程结构在经受长时间多因素综合作用下，产生变形、裂纹等缺陷，从而导致整个结构的失效。结构的失效主要由疲劳引起，其最终失效形式即为断裂，有大约80%以上的工程结构的断裂与疲劳有关，由疲劳引起的巨大经济损失及灾难性的后果不胜枚举。

我们通常不能仅仅因为某个构件出现了裂纹就简单的认为该构件不安全或不可靠，尤其是对于大型设备的重要构件，因为这将使企业耗费高昂的成本。对于出现的裂纹，以往多采用以下几种处理办法：一是对出现裂纹的构件进行更换，这对于含裂纹但仍能工作的构件是一个巨大的浪费。二是强行停止使用进行维修，这样会带来巨大的经济损失；三是冒险继续使用，但这样会带来巨大风险，甚至会造成人员伤亡。所以，人们更想知道，出现的裂纹是否会在既定载荷（包括疲劳载荷在内的任意载荷）下扩展成不安全或失效的临界尺寸，因此，出现了疲劳裂纹扩展分析。疲劳裂纹扩展分析是采用断裂力学的理论和方法对含裂纹等缺陷构件的失效过程进行分析，以评估产品的安全性和可靠性，可以进行损伤容限评估和剩余寿命预测等，已经在化工机械、飞行器、核工业等各个工程领域得到了广泛应用，并得到了世界各国政府及学术机构的重视。

2. 疲劳裂纹扩展分析软件

在工程实践中，疲劳裂纹扩展分析已成为评估产品性能、改良产品设计和提高服役寿命的一个重要工具。目前，疲劳裂纹扩展分析主要有解析法和数值法这样两种方法，下面分别介绍这两种方法。

1）解析法

解析法主要依据相应的规范和经验公式，将复杂的三维问题简化为二维问题，并对复杂的裂纹形状和荷载状态进行简化，然后用经验的方法对裂纹安全性进行评估。但对于大量结构复杂的工程实际问题却无能为力，况且其简化后的分析准确度及是否真实逼近服役情况也值得探讨。

目前，工程上有几款基于解析法而开发的裂纹扩展分析软件，它们主要应用于航空标准结构的裂纹扩展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。这些软件内嵌了航空结构多种形式的标准裂纹库，通过修改相应的模型尺寸、边界条件、载荷、裂纹位置和尺寸等参数即可根据内含的公式或内插表快速得出断裂力学结果，用来计算或查找标准航空结构中给定裂纹尺寸、载荷和形状的应力强度因子，仅能计算裂纹库里已有的裂纹模型的应力强度因子，并且适用于相对简单的几何和载荷，往往忽略真实的条件，如温度、非平面裂纹、复杂形状的裂纹、几何形状复杂的部件、部件之间的接触、残余应力和局部应力集中等。如要获得较为准确的结果，需要利用实验数据或其它方法对计算结果进行修正，但修正系数的取值往往很难确定，要靠经验来判断，并不具备求解复杂结构中三维裂纹扩展的能力。

2）数值法 近年来，随着有限元软件的发展，基于数值法的裂纹扩展分析软件已成功应用于解决工

程实际问题。市场上已有几款用于裂纹扩展分析的商用软件，它对含裂纹等缺陷产品进行计算机仿真，模拟产品的失效过程，由于计算精度高，使用方便，在工程应用上使用较为广泛。

裂纹扩展分析软件是疲劳裂纹扩展分析的一个强有力工具，在工业设计和设备安全性评估中有着重要的地位和作用，有着巨大的市场和广阔的发展前景。其主流发展方向是基于有限元法的三维裂纹扩展分析软件，包括基于扩展有限元法（XFEM）的ABAQUS、采用自适应网格划分的新一代FRANC3D、使用Crack-Block技术的Zencrack及等。

ABAQUS XFEM、新一代FRANC3D和Zencrack分别代表了三种裂纹网格建模技术，其中，Zencrack软件由于没有自己的用户界面，使得易用性受到很大限制，其采用的Crack-Block技术并不能保证网格的质量，在复杂三维结构中的裂纹网格更新往往不能实现，因此，本文主要基于前两种软件来做探讨。

3. 三维疲劳裂纹扩展分析的关键要素

在工程应用上，几乎所有的裂纹扩展都是三维的，使用数值方法计算三维裂纹扩展有许多困难和不确定性因素，其中有两个要素必须具备：

1） 精确计算三维裂纹前缘的应力强度因子

2） 根据裂纹在三维空间扩展的判据计算裂纹扩展寿命 任何裂纹扩展分析都必须基于断裂力学参数的计算和使用，而疲劳裂纹扩展寿命对应力强度因子等断裂力学参数较敏感，有一个公认的法则，即一个应力强度因子(SIF)25%的偏差，将会成倍增加(或减少)裂纹扩展的寿命。因此，如何获得精确的应力强度因子的结果，成为考虑损伤容限和剩余强度等现代设计的重要输入条件。

对于疲劳裂纹扩展寿命预测，通常需要两步来进行。首先，计算裂纹尺寸和应力强度因子之间的关系；其次，利用裂纹扩展速率公式来计算裂纹尺寸和施加载荷循环次数之间的关系。而如何获得裂纹尺寸和应力强度因子的关系曲线至关重要，这是准确计算疲劳裂纹扩展寿命的基础，而实际工程结构的裂纹扩展是空间三维的，如何合理地确定三维裂纹扩展的K vs. a关系曲线是准确计算三维裂纹扩展寿命的关键。

4. 三维疲劳裂纹扩展分析的建模方法

进行三维裂纹扩展分析的前提是获得精确的应力强度因子的结果（我们将精确定义为与基准/解析解的误差在1-1.5%或更小的范围内），而利用有限元法计算精确的应力强度因子，是比较困难的，这就对其建模和计算方法提出了更高的要求。总体来说，计算精确的SIF的关键因素包括：在裂纹尖端植入奇异单元；在裂纹区域划分足够密的网格；使用保守的积分计算应力强度因子以及采用对称网格来减少局部离散误差等。

4.1 在裂纹尖端植入奇异单元

对于传统的有限元来说，这意味着在裂纹尖端布置1/4节点的奇异单元，可以是退化的20节点六面体单元（a）或15节点的楔形单元，这两类单元均可给出精确的结果。

对于扩展有限元（XFEM），这意味着奇异附加函数：

????r?cos???2,sin?2,sin?sin?2,sin?cos??2??

4.2 裂纹区域的网格密度

对于裂纹区域的网格密度，有一个通用的“经验法则”，即，如果要采用有限元法来获

得精确的结果，单元的尺寸应该至少10倍小于要划分网格的特征尺寸。对于局部裂纹区域网格划分来说这仍然是一个一般原则。

自适应网格划分方法会自动在裂纹尖端划分细化的网格，而在远离裂纹的位置使用普通结构分析中常用的网格单元尺寸，细化网格单元会过渡或“tie”到远离裂纹的较大单元上。

在裂纹扩展过程中，自适应网格划分方法会继续沿着预测的裂纹路径来细化网格，保证