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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1?2i1．?
1?2i43433434A．??i B．??i C．??i D．??i
555555552．已知集合A?{(x,y)|x2?y2?3,x?Z,y?Z}，则A中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
ex?e?x3．函数f(x)?的图象大致为
x2
4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4
22B．3 C．2 D．0
5．双曲线
xy??1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为 a2b2B．y??3x
C．y??2x 2A．y??2x 6．在△ABC中，cosA．42 D．y??3x 2C5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 C．29 D．25 理科数学试题 第1页（共11页）
111117．为计算S?1????L??，设计了右侧的程
23499100开始N?0,T?0i?1序框图，则在空白框中应填入
A．i?i?1
是否B．i?i?2 i?100C．i?i?3
1D．i?i?4
N?N?S?N?T i
1输出S T?T?i?1
结束
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
1111 B． C． D． 121415189．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角
A．
的余弦值为
551A． B． C．
65510．若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是
D．
2 2ππ3π B． C． D．π 42411．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，
A．
则f(1)?f(2)?f(3)?L?f(50)? A．?50 B．0 C．2 D．50
x2y212．已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在
ab过A且斜率为A．
3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为 6211 B． C． 323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________．
D．
1 4?x?2y?5≥0,?14．若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________．
?x?5≤0,?15．已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．
理科数学试题 第2页（共11页）
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
7，SA与圆锥底面所成角为45°，8若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,17）建立模型①：???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,7）建立模y??99?17.5t． 型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）
设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 20．（12分）
理科数学试题 第3页（共11页）