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河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学上学期期末考试
试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。 4.答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题
意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知a,b,c表示三条不同的直线，???表示两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若?∥?,a⊥??b⊥?,则a∥b B．若?∥??a∥??b∥??则a∥b C．若a???b??,a∥b,则?∥? D．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 2．如图，直角三角形ABC与正三角形ACD所在的两个平面互相垂直，
B AC?BC，如果公共边AC?a，则异面直线AD和BC间的距离为
A.
a23 B.a C. a D.a 222A C
3．已知点P(x,y)所在的平面区域为图中所示的三角形， 且u?x?y?4x?4y?8，则u的取值范围是 A. ?,25? B. ?5,25? C. ?,9? D. ?5,9? 224．以下四个命题：
①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线
22D
?9????9???y??x?1 y y?x?1
o x y??1
必平行于该平面；
②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.
C．3个
D．4个
其中错误命题的个数为 ．．．．A．1个 B．2个
5．圆x2?y2?4x?4y?5?0上的点到直线3x?2y?18?0的最大距离与最小距离的差为 A．
3 B． 23 C．33 D．6
A
6.如图，三棱锥A?BCD中，AB?面BCD， DC?BC，
AB?BC?CD，设AD与面ABC所成角为?，AB与面ACD
所成的角为?，则下列结论正确的是 A．??? B． ??? C．??? D．大小关系无法确定
7．已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点A(3,0)，则椭圆方程为
C B
D
x2x2y222?y?1 B．?y?1 或?x2?1 A．999x2y2x2x2y22??1 D．?y?1或??1 C．
99819818．抛物线y2?2px与直线ax?y?4?0交于A,B两点，且A点坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，那么FA?FB等于
A.5 B.6 C. 35 D.7
9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有
A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 60种
10． 已知半径为1的球面上有A、B、C三点，且它们之间的球面距离都是平面ABC的距离为
?，则球心O到313621 B． C． D．
223711．如图，在?ABC中，tanA=3，
A．
tanA?3,AH?HC?0,AB?(CA?CB)?0，点H在BC
边上，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 A．1 B．2 C．3 D．4
12. 设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴
A
B H
?????C 交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA，且OQ?AB?1，则P点的轨迹方程是
323y?1(x?0,y?0) B. 3x2?y2?1(x?0,y?0) 22323222C. x?3y?1(x?0,y?0) D. x?3y?1(x?0,y?0)
22A. 3x?2二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上）
x2y23??1的渐近线方程为y??13．若双曲线则双曲线的焦点坐标为___________. x ，4m2AB的中点，则异面直线14．在棱长为a的正方体ABCD?A1BC11D1中，E，F分别为A1B1和
A1F和CE所成角的正切值为 .
15．已知动圆M与C1:x2?(y?2)2?1,C2:x2?(y?2)2?4都外切，则动圆圆心M的轨迹
方程为 .
16．①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是
等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.
其中，假命题的编号是__ ____. ．．．．．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸上） 17．（本小题满分10分）已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且在直线y?x