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大学数学A（下）试题库

一、行列式、矩阵的运算

ab01.设a,b为实数，且?ba0?0，则（ ） ?10?1A.a=0,b=0; B.a=1,b=0; C.a=0,b=1; D.a=1,b=1

2．排列53142的逆序数?(53142)=（ ） A．7 ;

B．6; C．5

;

D．4

30?203. 计算行列式

2105000?20?（ ）

?23?23A.-180; B.-120; C.120; D.180

abc?aabc4. 设行列式D1=a1b1c1?a1，D2=a1b1c1，则D1= a2b2c2?a2a2b2c2A．0; B．D2; C．2D2;

D．3D2

1255. 已知行列式13?2=0，则数a =( )

25aA.-3; B.-2; C.2; D.3

a11a12a13?a112a12?3a136. 设行列式a21a22a23=2，则?a212a22?3a23=（ a31a32a33?a312a32?3a33A．-12; B．-6; C．6; D．12

xyz2x2y2z7. 设行列式403?1,则行列式401?( )

1113111A.

2; B.1; C.2; D.833

） 1

）k218. 设行列式2k0?0，则k的取值为（ ）

1?11A.2

?12??123????9. 设矩阵A=（1，2），B=?，C ?????则下列矩阵运算中有意义的是（ ）; B.-2或3; C.0 ; D.-3或2

?34??456?A．ACB; B．ABC; C．BAC;

D．CBA

10．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ） A．-16; B．-4; C．4; D．16

?123?11．设矩阵A???456?，则A*中位于第2行第3列的元素是（ ）

???709??A．-14; B．-6; C．6;

D．14

12．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2?E?O，则必有（ ）

A．A?A?1; B．A??E; C．A?E;

D．A?1

13．下列等式中正确的是（ ） A．?A?B?2?A2?AB?BA?B2

B．?AB?T?ATBT C．?A?B??　A?B??A2?B2

D．A2?3A??A?3?A

14. 设A=??12?，则|2A*?34?

?

|=（ ） A.-8; B.-4; C.4; D.8

15. 设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A．ACB; B．CAB; C．CBA ; D．BCA

16. 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|的值为（ A．-8; B．-2; C．2; D．8

） 2

?1?17. 设矩阵A=???1??，B=（1，1）则AB=（ ）

???1?A．0; B．（1，-1）; C．???1??

??1??1; D．???1?1??

??18. 设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则C -1=( )

A.AB; B.BA; C.A-1B-1; D.B-1A-1

19.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.

0?110?1中元素a21的代数余子式A21=____________. 20.阶行列式aij?1?110

21. 在四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____________.

22. 在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_____________.

23. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______

3024. 设行列式D?242，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.

253?2

a125. 已知行列式a2a3b1b2b3a1c1c2=1,则a2a3c3a1?b1a2?b2a3?b3a1?b1?c1a2?b2?c2=______________. a3?b3?c311126. 行列式246=________.

4163627. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.

12323328. 3阶行列式249499=________.

367677 3

?011???29.设矩阵A?001，则A2=______． ???000???30.A,B是两个四阶方阵，且A?1,B?2A?1?(2A)?1,则|B|=__________. 16

31.设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B= -2E，则|A-1B|=_________.

32.设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________.

33.排列12453的逆序数为____________.

34.已知A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=____________. 35. 设矩阵A=???21??，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，则|B|=___________. ???12??32??102??36. 设A=?01?, B=??,则AB=___________. ?010???14???37. 已知矩阵A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，则C2=__________.

?120??100?????38. 设矩阵A=?210?，B=?021?，则A+2B=_____________.

?001??013?????

1139．计算行列式

11111234.

491682764123?12340．计算四阶行列式

?1?23?1?2?344. 441x141. 已知3阶行列式x20中元素a12的代数余子式A12=2，求元素a21的代数余子式A21

2?12的值.

4