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清新区浸潭镇第二初级中学七年级数学学案（北师大版）

《简单的轴对称图形（3）》学案

姓名 班别 座号

【学习目标】

1、掌握角的轴对称性质； 2、探究角平分线的性质； A3、尺规作角的平分线. A【学习重难点】 DE学习重点：探究角的平分线的性质定理及应用；

学习难点：角平分线的性质定理的应用. BCDBC（第1题图） 【学习过程】 （第2题图） 课堂检测：

1、AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = .

2、如图，在△ABC中，DE是AB边上的垂直平分线，∠AED = 50°，则∠DBE的度数为 . 一、问题引入：

1、折角平分线并发现它的性质：

按照课本125页的步骤做一做，回答下列问题.

（1）角是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴. 结论：角 （“是”或“不是”）轴对称图形. 是它的对称轴. （2）①如图，AO是∠BAC的角平分线，且OE⊥AB，OD⊥AC，则图中相等的线段有________________，请用全等知识说明理由： （第3题图）

②在右图中，若在角平分线AO上另取一点P，PM⊥AB，PN⊥AC， 则相等的线段有 .

角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离 . 符号语言：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC ∴ = 2、利用尺规作一个角的平分线.

已知∠AOB，请作出它的角平分线OP. 作法：

（1） 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，

两弧交∠AOB两边于点M、N．

1（2） 分别以点M，N为圆心，以大于MN的

2长度为半径画弧，两弧交于点P． （3）作射线OP．

∴射线OP为角AOB的角平分线. 二、基础训练：

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基础练习 例1

清新区浸潭镇第二初级中学七年级数学学案（北师大版）

1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm.

三、例题展示：

例1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.

例2、如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．

例2 （第1题图） 四、 课堂检测：

1、如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为 .

2、△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC， 下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的 点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有( )

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）

（第2题图）

3、已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上

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